Ta có \(P=2x^2-4x+7=2\left(x^2-2x+\dfrac{7}{2}\right)=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{5}{2}\right)\) \(=2\left(x-1\right)^2+5\)

Mà \(2\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+5\ge5>0\) hay \(P>0\) (đpcm)

Mặt khác \(H=-2x^2-16x+38=-2\left(x^2+8x-19\right)\) \(=-2\left(x^2+8x+16-35\right)=-2\left(x+4\right)^2-70\)

Mà \(-2\left(x+4\right)^2\le0\Leftrightarrow-2\left(x+4\right)^2-70\le-70< 0\) nên ta có \(H< 0\) (đpcm)

`2x^2 - 4x + 7`

`<=> 2x^2 - 4x  + 2 + 5`

`<=> 2.(x-1)^2 + 5`

Mà : \(2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

`=>` \(2\left(x-1\right)^2+5\ge0\forall x\)

Vậy `2x^2 -4x+7` luôn dương với mọi `x`

_______________________________________

`-2x^2 - 16x + 38`

`<=> -2.(x^2+8x-19)`

Mà :\(x^2+8x-19\ge0\forall x\)

`=>` \(-2x.\left(x^2+8x-19\right)\le0\forall x\)

Vậy `-2x^2-16x+38` luôn âm với mọi `x`

bút chì = 109 hộp 

bút mực = 147 hộp 

lời giải chi tiết 

số hộp bút chì là : ( 256-38 ) : 2 = 109 hộp 

số hộp bút mực là : 256 - 109 = 147 hộp 

3/5 : 2x/15=1/2:4/5

= 3/5 : 2x/15 = 5/8

= 45/10x = 5/8

=  9/2x = 5/8

= 10x = 72

= x = 72:10

= x = 36/5

b, -4/2,5:3/5=1/5:x

= 1/5 : x = -8/3

= x = 1/5 : (-8/3)

= x = -3/40

0,12:3=2x:3/5

= 1/25 = 10/3 x

= x = 10/3:1/25

= x = 100/3

= x = 10/3:1/25\(|\)

= x = 100/3 |    Oi zuiiii, chết mk nhầm bạn sửa lại thành như thế này nhé.

=>   1/25:10/3

=> 3/250

\(3+3^2+3^3+3^4\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=3\cdot40\)

\(=3\cdot10\cdot4⋮4\left(dpcm\right)\)

\(2+2^2+2^3+....+2^{2022}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2021}+2^{2022}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2021}\left(1+2\right)\)

\(=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{2021}\cdot3\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2011}\right)⋮3\left(dpcm\right)\)

\(\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)  

Áp dụng hằng đẳng thức 

\(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)

`(x+2)^2 = x^2 + 2.2.x + 2^2 = x^2 + 4x + 4`

Áp dụng HĐT số `1` 

`(x+y)^2 = x^2 + 2.x.y + y^2`

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{10}\) 

\(S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\) (5 cặp )

\(S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+..+2^9\left(1+2\right)\)

\(S=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^9\cdot3\)

\(=3\left(2+2^3+..+2^9\right)⋮3\left(dpcm\right)\)

Phân số thập phân có mẫu là : `10,100,1000,.....`

Mẫu số : `10`

`42/28 = 3/2`

`3/2 =(3xx5)/(2xx5)=15/10`

bạn lấy số trên chia số dưới là: 42:48=0.875

HT nha