cho a,b>0 và 6a^2+ab=25b^2.tính giá trị của M=\(\frac{3a^2+5b^2+ab}{2a^2-3ab+4b^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A, m2-7m+12=m2-3m+12-4m=m(m-3)-4(m-3)=(m-4)(m-3)
B, 2x4-x3+27-54x=x3(2-x)-27(2-x)=(x3-27)(2-x)=(x-3)(x2+3x+9)(2-x)
a) m^2 -7m +12 = m^2 -3m -4m +12
=m(m -3)-4 (m- 3)
=(m-4)(m-3)
b) 2x^4-x^3 -54x+ 27
=(2m^4-x^3)- (54x - 27)
=x^3(2x-1)-27(2x-1)
=(x^3-27)(2x-1)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Hoàng Anh Trần - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé. Chỉ cần thêm kết luận \(\sqrt{1-xy}\in Q\) nên 1 - xy là bình phương của số hữu tỉ.
* Xét y = 0 thì x = 0 => 1 - xy = 1 (là bình phương của một số hữu tỉ)
* Xét y \(\ne\)0 thì chia hai vế của giả thiết cho y4, ta được: \(\frac{x^5}{y^4}+y=\frac{2x^2}{y^2}\Rightarrow\frac{x^6}{y^4}+xy=\frac{2x^3}{y^2}\Rightarrow1-xy=\frac{x^6}{y^4}-\frac{2x^3}{y^2}+1=\left(\frac{x^3}{y^2}-1\right)^2\)(là bình phương của một số hữu tỉ)
Vậy 1 - xy là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải :
Gọi K là giao điểm của MP và NQ
Kẽ MH, QE lần lược vuông góc với DC, BC tại H,E. I, F là giao điểm của QE với MP và MH
Ta có QE //DC
=> MIQ = MPH (góc đồng vị)
MIQ = QNE ( + NQE = 90)
=> MPH = QNE (1)
Xét tam giác QNE và tam giác MPH có
Góc MPH = góc QNE
Góc MHP = góc QEN = 90
MH = QE (cùng bằng cạnh hình vuông)
=> Tam giác QNE = tam giác MPH
=> NQ = PM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(t=x+1\Rightarrow x=t-1\) thay vào A được :
\(\frac{\left(t-1\right)^2+\left(t-1\right)+1}{t^2}=\frac{t^2-t+1}{t^2}=\frac{1}{t^2}-\frac{1}{t}+1\)
Lại đặt \(y=\frac{1}{t}\) thì ta có \(A=y^2-y+1=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi y = 1/2 <=> t = 2 <=> x = 1
Vậy min A = 3/4 khi x = 1
Ta có : \(6a^2+ab=25b^2\)
Vì a,b > 0 nên chia cả hai vế cho a2 được : \(6+\frac{b}{a}=\frac{25b^2}{a^2}\)
Đặt \(t=\frac{b}{a}\) thì ta có \(25t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{1+\sqrt{601}}{50}\\t=\frac{1-\sqrt{601}}{50}\end{cases}}\)
Tới đây bạn suy ra tỉ số giữa a và b rồi thay vào tính M nhé!