Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành. Từ O hạ đường cao OO' vuông góc với d tại O'.

Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OO'\text{//}AH\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của tam giác AHC => AH = 2OO'                        (1)

Xét tứ giác BDKI có : \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OO'\text{//}BI\\OB=OD\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của hình thang BDKI

=> DK + BI = 2OO'                                                                                                                                (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH = BI + DK.

Bạn sửa lại đề bài cho đúng nhé!

Gọi F là giao điểm của AH và BC. Kẽ DF vuông góc với AH

Ta có \(\widehat{AEH}=\widehat{AHC}=\widehat{DKC}=90\)

\(\Rightarrow DEHK\)là hình chữ nhật

\(\Rightarrow HE=DK\left(1\right)\)

Ta có \(\widehat{DAF}=\widehat{AFB\:}\)(AD // BC)

\(\widehat{IBF}=\widehat{AFB\:}\)(BI // AH)

\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{IBF}\)

\(\widehat{AFD}=\widehat{BIC}=90\)

AD = BC

\(\Rightarrow\Delta BIC=\Delta AED\)

\(\Rightarrow BI=AE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => AE + HE = AH = BI + DK

PS: Phải là chứng minh AH = BI + DK mới đúng nha

EF và GH kéo dài lần lượt cắt AB tại P và Q => P,Q là trung điểm của AM và MB (bạn tự chứng minh)

Ta có : CF = FM , CG = GB  => FG là đường trung bình của tam giác CMB => FG // AB (1)

Tương tự ta chứng minh được EH cũng là đường trung bình của tam giác DAM => EH // AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH // FG  => EFGH là hình thang                                     (*)

Vì P và Q là trung điểm của AM và MB nên góc EPM = góc HQM = góc CAM = 60 độ

Mà EH // AB nên góc EFH = góc HGF = 60 độ                                               (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình thang cân.

khó vải

Ta có

xy + yz + xz \(\le\)x² + y² + z²

<=> 3(xy + yz + xz) \(\le\)(x + y + z)² = 9

<=> xy + yz + xz \(\le\)3

Vậy GTLN là 3 đạt được khi x = y = z = 1

sai rui

k nha mik kb rùi đó

OK !! ( nhung mik het luot ket ban mat rui nen ban ket ban voi mik nha )