cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn (o,R ).Hai đường cao BE,CF cắt nhau ở H

a/    C/m : AEHF nội tiếp đường tròn 

b/ C/ m : FA.FB = FC.FH

c/ Vẽ đường kính AK cắt EF tại M . C/m : MECK nội tiếp , suy ra AK vuông góc EF

d/ gọi T là trực tâm cua tam giác IBC .chứng minh :F,T,E thẳng hàng

Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x² + 4y=8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x + y + 10/(x+y) 

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp .đường tròn tâm <o>kẻ các đường cao BD,CE cắt nhau tại H 

a/chứng minh BCDE và ADHE là tứ giác nội tiếp 

b/chứng minhAD.AC=AE.AB

c/kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.chứng minh rằng Ax // ED

d/gọi F la điểm đối xứng với H qua BC .chứng minh rằng F nằm trên đường tròn tâm O

từ môt điểm M ở ngoai đương tròn tâm o ,vẽ hai tiếp tuyến MA,MB  với đương tròn (A,B là hai tiếp điểm.trên dây AB lấy H (H #A vàB ).Qua H kẻ đường vuông góc với OH cắt đường thẳng MA ở E, cắt đường thẳng MB ở F

     a, CM tứ giac OHAE nội tiếp 

    b, CM tam giác OEF cân

    c, Kẻ OI vuông góc với AB( I thuộc AB).CM OI.OF=OB.OH

cầu thag có n bậc dc đáh số từ 1 tới n.mỗi bc có thể đi lên 1 bậc thag, 2 bậc thag hoặc 3 bậc thag. có thể đi xuốg 1 or 2 or 3 bậc thag. hỏi nếu đi từ chân cầu thag lên đỉh cầu thag, r đi xuốg chân cầu thag (nhưg chỉ dc bước vào các vị trí mà lúc dưới đi lên) .hỏi có bao nhiêu cách đi vs n=17. Vd n=3 có 9 cách

Cho đường tròn tâm O . Đường kính AB,CD . Góc BAC = 35độ , bán kính = 5cm 

a. Tính chu vi đường tròn . S hình tròn 

b.Tính độ dài cung nhỏ BC 

c. Tính S hqạt OBmD . Với BmD là cung nhỏ

tìm số tự nhiên n và k sao cho A là số nguyên tố biết A=  n⁴ + 4^2k+1 

tìm giá trị lớn nhất cửa A=-x + căn x

Cho hình vuông ABCD   (  Â = D= 90 độ ) có CD =2AB . gọi H là  chân đường vuông góc hạ từ D xuống SC và M là trung điểm của HC : chúng minh  DM  vuông góc với BM .