\(4\left(x+1\right)^2+\left(2x-1\right)-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)=11\)

\(\Leftrightarrow10x-4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(5-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\5-2x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)

a/ 

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD => ABCD cũng là hình thang.

Ta có E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC nên EF là đường trung bình 

của hình thang ABCD => EF // AB (1)

Lại có AE // BF (2) . Từ (1) và (2) suy ra ABFE là hình bình hành (dhnb)

b/ Xét tứ giác DEBC có \(\hept{\begin{cases}DE=BF\\DE\text{//}BF\end{cases}}\) => DEBF là hình bình hành => BE // DF

Xét tam giác BCP : \(\hept{\begin{cases}BF=FC\\FQ\text{//}BP\end{cases}}\) => QF là đường trung bình => CQ = QP (3)

Tương tự với tam giác ADQ : PE là đường trung bình => AP = PQ (4)

Từ (3) và (4) => AP = PQ = QC

c/ 

Ta có : \(\hept{\begin{cases}IE=EM\\AE=ED\end{cases}}\) => IAMD là hình bình hành => IA // DM hay IA // CD (5)

Tương tự : \(\hept{\begin{cases}BF=FC\\MF=FK\end{cases}}\) => BKCM là hình bình hành => BK // CD (6)

Lại có AB // CD (7)

Từ (5) , (6) , (7) kết hợp cùng với tiên đề Ơ-clit ta được đpcm.

d/  Vì IAMD và BKCM là các hình bình hành (chứng minh ở câu c) 

nên ta có AI = DM , BK = CM

=> AI + BK = DM + CM = CD (không đổi)

Vậy khi M di chuyển trên cạnh CD thì AI + BK không đổi.

khó đấy bạn !

a) OBKC là hình bình hành (BK//OC,KC//OB) mà BOC=90⁰ (vì BD _|_ AC do ABCD là hình thoi)

=>OBKC là hình chữ nhật

b) OBKC là hình chữ nhật (cmt) => OK=BC

mà BC=AB (ABCD là hình thoi)

=>AB=OK

c) Để hình chữ nhật OBKC là hình vuông <=> OB=OC

<=> AC=BD (vì OA=OC do O là tr.điểm AC trong hình thoi ABCD  và OB=OC do O là tr.điểm BD)

Vậy hình thoi ABCD là hình vuông thì OBKC là hình vuông

nhầm chút,hình thoi ABCD có AC=BD thì OBKC là hình vuông nhé bn!

\(\frac{2\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(3x^2-27\right)\left(x-2\right)}=\frac{2\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{3\left(x+3\right)}\)

Ta có 

\(\left(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{15-x^2}\right)\left(\sqrt{25-x^2}+\sqrt{15-x^2}\right)=25-x^2-15+x^2=10\)

\(\Rightarrow\sqrt{25-x^2}+\sqrt{15-x^2}=5\)

Ta có 

\(1A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\)

\(\le5.5=25\)

\(\Rightarrow-5\le A\le5\)

Vậy GTNN là - 5 đạt được khi x = y = - 1

tuong Min=5 chu

vì a+b+c=0 => a=0;b=0;c=0

do đó a³=0³=0;b³=0³=0;c³=0³=0

 Vậy 3abc=3x0=0

Ta có

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b)³ + c³ - 3ab(a + b) - 3abc

= (a + b + c)(a² + b² + 2ab - ac - bc + c²) - 3ab(a + b + c)

= (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ac) = 0

=> a³ + b³ + c³ = 3abc

Áp dụng bất đẳng thức Holder, ta có: 

\(\left[\left(\sqrt[3]{a}\right)^3+\left(\sqrt[3]{b}\right)^3+1^3\right].\left(1^3+1^3+1^3\right).\left(1^3+1^3+1^3\right)\ge\left(\sqrt[3]{a}.1.1+\sqrt[3]{b}.1.1+1.1.1\right)^3\)

<=>\(\left(a+b+1\right).9\ge\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1\right)^3\)

Vì a+b=3

=>\(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1\right)^3\le27\)

<=>\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1\le3\)

<=>\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi: a=b=1

=>ĐPCM

nhầm a+b=2 đó nha