bài 13:

a) x²-y²=(x-y).(x+y) =(87+13).(87-13)=100.74=7400

b) (x+2)²-(x+2).(x-2)=x²-4x+4-x²+4=-4x+8

bài 14 :

x²+2x-y²+1=(x²+2x+1)-y²=(x+1)²-y²=(x+1-y).(x+1+y)

TL:

ĐKXĐ:x≠1;x≠5ĐKXĐ:x≠1;x≠5

x2−3x+5x2−4x+5−x2−5x+5x2−6x+5=−14x2−3x+5x2−4x+5−x2−5x+5x2−6x+5=−14

⇔4(x2−6x+5)(x2−3x+5)−4(x2−4x+5)(x2−5x+5)+(x2−4x+5)(x2−6x+5)4(x2−4x+5)(x2−6x+5)=0⇔4(x2−6x+5)(x2−3x+5)−4(x2−4x+5)(x2−5x+5)+(x2−4x+5)(x2−6x+5)4(x2−4x+5)(x2−6x+5)=0

Từ chỗ này xuống cậu tự phân tích tử thức ròi rút gọn nhé ! Vì hơi dài nên tớ sẽ k viết.

⇔−10x3+26x2−50x+x4+25=0⇔−10x3+26x2−50x+x4+25=0

⇔x4−8x3+5x2−2x3+16x2−10x+5x2−40x+25=0⇔x4−8x3+5x2−2x3+16x2−10x+5x2−40x+25=0

⇔x2(x2−8x+5)−2x(x2−8x+5)+5(x2−8x+5)=0

^HT^

3,

Ta có: \(a\) và \(b\)nguyên ta cộng một vế trái của \(BPT\)đã cho vào ta được

\(a^2-2ab+2b^2-4a+8\le0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-4ab+4b^2-8a+16\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-4\right)^2\le0\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=2\end{cases}}\)

\(\left(x^5-2x^4+4x^3-3x^2+1\right):\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=[\left(x^5-2x^4+4x^3-3x^2+5x-3\right)-5x+4]:\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=[\left(x^5-2x^4+3x^3\right)+\left(x^3-2x^2+3x\right)-\left(x^2-2x+3\right)-5x+4]:\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=[x^3.\left(x^2-2x+3\right)+x.\left(x^2-2x+3\right)-\left(x^2-2x+3\right)-5x+4]:\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=[\left(x^3+x-1\right).\left(x^2-2x+3\right)-5x+4]:\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=x^3+x-1\left(\text{dư}-5x+4\right)\)

\(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2016\)

\(=-2.\left(x^2+5y^2-4xy-4x-4y\right)+2016\)

\(=-2.\left(x^2+4y^2+4-4xy-4x+8y+y^2-12y+36\right)+2.36+2016\)

\(=-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]+2088\)

Ta có: \(\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]\le0\)

\(\Rightarrow-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]+2088\le2088\)

\(\Rightarrow A\le2088\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(A=2088\) khi: \(\hept{\begin{cases}x-2y-2=0\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y+2\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=14\\y=6\end{cases}}\)

sao lại có thêm + 4 vào mà ko có thêm -4 vào ?

\(x^3-3x^2-3x+1\)

\(=\left(x^3+1\right)-\left(3x^2+3x\right)\)

\(=\left(x+1\right).\left(x^2-x+1\right)-3x.\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right).\left(x^2-x+1-3x\right)\)

\(=\left(x+1\right).\left(x^2-4x+1\right)\)

Áp dụng công thức 

\(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+..+n\right)^2\)(1)

Để c/m công thức này ta dùng PP quy nạp

Với n=1 và n=2 (1) luôn đúng

Giả sử n=k thì (1) đúng khi đó

\(A=\left(1+2+3+...+k\right)^2=\left[\frac{k\left(1+k\right)}{2}\right]^2=\frac{\left(k+k^2\right)^2}{4}\)

Ta cần c/m với n=k+1 thì (1) cũng đúng

Với n=k+1

\(1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[1+2+3+...+k+\left(k+1\right)\right]^2=\)

\(=\left\{\frac{\left(k+1\right)\left[1+\left(k+1\right)\right]}{2}\right\}^2=\left\{\frac{\left[\left(k+1\right)+\left(k+1\right)^2\right]}{2}\right\}^2=\)

\(=\frac{\left(k^2+3k+2\right)^2}{4}\) (*)

Mà 

\(1^3+2^3+3^3+...+k+\left(k+1\right)=\left[\left(1^3+2^3+3^3+...+k^3\right)+\left(k+1\right)^3\right]=\)

\(=\frac{\left(k+k^2\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3\) (**)

Ta cần chứng minh (*)=(**) tức là

\(\frac{\left(k+k^2\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3=\frac{\left(k^2+3k+2\right)}{4}\)

\(\Rightarrow\left(k+k^2\right)^2-\left(k^2+3k+2\right)=-4\left(k+1\right)^3\)

\(VT=\left[\left(k+k^2\right)-\left(k^2+3k+2\right)\right]\left[\left(k+k^2\right)+\left(k^2+3k+2\right)\right]=\)

\(=-\left(2k+2\right)\left(2k^2+4k+2\right)=-4\left(k+1\right)\left(k+1\right)^2=-4\left(k+1\right)^3=VP\)

Vậy theo nguyên lý của PP quy nạp (1) đúng

\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(1+n\right)}{2}\right]^2\)

Bạn áp dụng công thức

\(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)

6, 2x^2 - 3x + 1
<=>2( x^2 -x/2 -x +1/2)
<=> 2[ x(x-1/2) -(x-1/2) ] 
<=> 2(x-1)(x-1/2)

x+y = a+b 
⇔ x – a = b –y (1) 
x² +y² = a² +b² 
⇔ x² –a² = b² –y² 
⇔ (x – a)(x+a) = (b – y)(b+y) 
_ nếu x – a = b –y = 0 thì x = a và y = b ⇒ xⁿ +yⁿ = aⁿ +bⁿ 
_ nếu x – a = b –y ≠ 0, chia hai vế biểu thức cho x – a và b –y tương ứng ta được: 
x + a = b + y (2) 

từ 1 và 2 r làm sao nữa hả bạn ơi

các bạn giúp mình với

Ta có 

  Áp dụng (1) vào A, ta có

(Chỗ 

Ta có 

                )

Nói chung là bài phức tạp quá nên nhiều khi mình tính sai. Vì vậy, có gì bạn căn cứ vào bài làm của mình rồi sửa lại cho đúng nha. Với lại mình có sai chỗ nào giúp mình sửa nhé còn bài B thì bạn tự làm nhé