Mình chưa học phương trình nên giải theo cách của lớp dưới thôi :)))

Vì \(\hept{\begin{cases}345⋮5\\5y^2⋮5\end{cases}}\Rightarrow3x^2⋮5\)

Mà \(\left(3;5\right)=1\Rightarrow x^2⋮5\Rightarrow x⋮5\)

Lại có \(3x^2\le345\Rightarrow x^2\le115\Rightarrow\left|x\right|\le10\)

Mà \(x⋮5\Rightarrow x\in\left\{0;\pm5;\pm10\right\}\)

• \(x=0\Rightarrow y^2=\frac{345}{5}=69\)không phải số chính phương
• \(x=\pm5\Rightarrow3.25+5y^2=345\)

\(\Rightarrow y^2=\frac{345-3.25}{5}=54\)không phải số chính phương

• \(x=\pm10\Rightarrow3.100+5.y^2=345\)

\(\Rightarrow y^2=\frac{345-3.100}{5}=9\Rightarrow y=\pm3\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(10;3\right);\left(10;-3\right);\left(-10;3\right);\left(-10;-3\right)\right\}\)

\(3x^2+5y^2=345=>x^2=\frac{345-5y^2}{3}=>x=\sqrt{\frac{345-5y^2}{3}}\)

MODE 7 (TABLE) nhập \(f\left(x\right)=\sqrt{\frac{345-5X^2}{3}}\)

start -9 end: 9 ,step=1

tìm đc \(\left(x;y\right)=\left(10;3\right);\left(3;10\right);\left(-10;-3\right);\left(-3;-10\right)\)

đây là sử dụng máy tính casio

a/ A = 100² - 99² + 98² -...+2² - 1²

= (100² - 99²) + (98² - 97²) +...+ (2² - 1²)

= 199 + 195 + 191 + ... + 1

= (\(\frac{199-1}{4}+1\))(\(\frac{199+1}{2}\)) = 5050

b/ Y chang câu a luôn nha

c/ \(C=\frac{780^2-220^2}{125^2+150.125+75^2}=\frac{\left(780-220\right)\left(780+220\right)}{\left(125+75\right)^2}\)

\(=\frac{560.1000}{200^2}=14\)

a=-2

b=1

TH1 : Đặt \(x^4-2x^3+3x^2+a.x+b=\left(x^2+cx+d\right)^2\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2+a.x+b=x^4+2cx^3+\left(c^2+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)

Đồng nhất hệ số có :

1. \(2c=-2\Rightarrow c=-1\)
2. \(c^2+2d=3\Rightarrow1+2d=3\Rightarrow d=1\)
3. \(2cd=a\Rightarrow a=2.\left(-1\right).1=-2\)
4. \(d^2=b\Rightarrow b=1^2=1\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2+a.x+b=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)

TH2: Đặt \(x^4-2x^3+3x^2+a.x+b=\left(-x^2+cx+d\right)^2\)

Giải tương tự như trên, được \(\hept{\begin{cases}a=-2;b=-1\\c=1;d=-1\end{cases}}\)

Vậy \(a=-2;b=1\)

Giả sử đa thức bậc 4 đó là 

f(x) = ax⁴ + b​x³ + c​x² + dx + e

=> f(0) = e chia hết cho 7 => e chia hết cho 7

=> f(1) = a + b + c + d + e (1) chia hết cho 7

=> f(-1) = a - b + c - d + e(2) chia hết cho 7

=> f(2) = 16a + 8b + 4c + 2d + e (3) chia hết cho 7

=> f(-2) = 16a - 8b + 4c - 2d + e (4) chia hết cho 7

Lấy (1) + (2) được 2a + 2c + 2e chia hết cho 7 => a + c chia hết cho 7

Lấy (1) - (2) được 2b + 2d chia hết cho 7 => b + d chia hết cho 7

Làm tiếp rồi suy luận ra được ĐPCM

2/ Ta có

2x² - 6y² = xy

<=> (2x² - 4xy) + (- 6y² + 3xy ) = 0

<=> (x - 2y)(2x + 3y) = 0

Thế giá trị x,y vô là tìm được đáp án nhé

Ta có :

\(x^{2013}+x^{19}+x^2\)

\(=x^{2013}-1+x^{19}-x+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3\right)^{671}-1^{671}+x\left(x^{18}-1^6\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3-1\right)\left[\left(x^3\right)^{670}+\left(x^3\right)^{669}+...+\left(x^3\right)^1+1\right]+x\left[\left(x^3\right)^6-1^6\right]+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3-1\right)\left[\left(x^3\right)^{670}+\left(x^3\right)^{669}+...+\left(x^3\right)^1+1\right]+x\left(x^3-1\right)\left[\left(x^3\right)^5+\left(x^3\right)^4+...+1\right]+\left(x^2+x+1\right)\)

Có \(x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)⋮x^2+x+1\) nên mỗi số hạng của tổng trên đều chia hết cho \(x^2+x+1\)

\(\Rightarrow x^{2013}+x^{19}+x^2⋮x^2+x+1\)

Vậy ...

Tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền, thì ở đây trung tuyến ứng với cạnh huyền sẽ bằng 6cm nhé bạn