kết quả là bằng 2 đó bạn......................

c) Trong đường tròn đ qua 5 điểm A,B,I,O,C có AB = AC => cung AB = cung AC => góc AIB = góc AIC ( chắn 2 cung = nhau)

=> IA là phân giác góc BIC

Trog tam giác IBC có ID là phân giác => IB/IC = DB/DC

c) +) Dễ có: tam giác ABO = ACO ( chung cạnh huyền AO - cạnh góc vuông BO = CO ) 

=> AB = AC => tam giác ABC cân tại A => góc ABC = ACB

+) Do B; I; C;A cùng thuộc một đường tròn (theo câu b)

=> Có:góc BIA và BCA là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB => góc BIA = góc BCA 

Mà góc BCA = ABC  nên góc BIA = ABC

Xét tam giác ABD và AIB có: góc BAD chung; góc BIA = ABD 

=> tam giác ABD đồng dạng với AIB (g - g)

=> \(\frac{BD}{IB}=\frac{AB}{AI}\)                          (*)

+) Tương tự, ta có: góc ABC và góc AIC là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC

=> góc ABC = AIC mà góc ABC = ACB => góc AIC = ACB

Xét tam giác ADC và ACI có: góc IAC chung; góc ACD = góc AIC 

=> tam giác ADC đồng dạng với ACI (g - g)

=> \(\frac{DC}{CI}=\frac{AC}{AI}=\frac{AB}{AI}\) (do AB = AC)             (**)

từ (*)(**) => \(\frac{BD}{IB}=\frac{DC}{IC}\Rightarrow\frac{IB}{IC}=\frac{BD}{DC}\) (đpcm)

X² - X = Y² - Y

=> X² - Y² = X - Y

=> ( X - Y). (X + Y) - (X - Y) = 0

=> (X - Y). (X + Y + 1) = 0 => X - Y = 0 hoặc X + Y + 1 = 0

+) X - Y = 0 => X = Y => X² + Y² = X² + X² = 2X² = 1 => X = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) hoặc \(\frac{-1}{\sqrt{2}}\)

=> Y = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) hoặc \(\frac{-1}{\sqrt{2}}\)

+) X + Y + 1 = 0 => X = -Y - 1

=>  X² + Y² = (Y+1)² + Y² = 2.Y² + 2.Y + 1 = 1 => 2Y.(Y +1) = 0 => Y = -1 hoặc Y = 0

Y = -1 => X = 0

Y = 0 => X = -1

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm (x;y) = \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}}\right);\left(\frac{-1}{\sqrt{2}};\frac{-1}{\sqrt{2}}\right);\left(0;-1\right);\left(-1;0\right)\)

Gọi đường thẳng (d1) cắt Oy tại điểm A 

=> x_A = 0 => (m+1).x_A - 2y_A - m - 1 = 0 => 2y_A = -m - 1 => y_A = -(m+1)/2

Để (d1) và (d2) giao nhau tại điểm thuộc trục Oy thì (d2) đi qua điểm A

=> x_A + (m-1)y_A - m + 2 = 0

=> (m-1). [-(m+1)/2] - m + 2 = 0

=> - (m² - 1) - 2m + 4 = 0

=> - m² - 2m + 5 = 0 

\(\Delta=6\) => m₁ = -1 - \(\sqrt{6}\) ; m₂ = -1 +  \(\sqrt{6}\)

Vậy.........