Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A:
\(A=4x+\frac{1}{4x}-\frac{4\sqrt{x}}{x+1}+2016\) với x>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TQ
0
T
1
15 tháng 5 2015
\(A=\frac{x+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4+9}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(A=\left(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\right)-4\)
Áp dụng BĐT Cô - si có: \(\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge2.\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{9}{\sqrt{x}+2}}=2.\sqrt{9}=6\)
=> A \(\ge\) 6 - 4 = 2
Vậy Min A = 2 khi \(\left(\sqrt{x}+2\right)=\frac{9}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2=9\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=3\Leftrightarrow x=1\)
TD
0