\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-4.2.\left(m-4\right)=16m^2+8m+1-8m+32=16m^2+33\)> 0 với mọi m

=> Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt là x₁; x₂

Theo Vi - ét ta có:  x₁ +  x₂ = -4m - 1

                              x₁x₂ = 2(m-4) = 2m - 8

A = ( x₁+x ₂)² =  (-4m -1)² = (4m +1)² \(\ge\) 0 với mọi m

=> A nhỏ nhất bằng 0 khi 4m + 1 = 0 <=> m = -1/4

 \(\Delta=m^2+20\) > 0 với mọi m

=> Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Gọi 2 nghiệm đó là x₁; x₂. Theo Vi - ét ta có:

x₁ + x₂ = -m

x₁.x₂ = - 5

Ta có: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ = (-m)² - 2.(-5) = m² + 10

 để x₁² + x₂² = 1 <=> m² + 10  = 1 <=> m² = -9 Vô nghiệm vì m² \(\ge\) 0 với mọi m

Vậy không có giá trị của m thoả mãn y/c

\(\frac{X+1}{99}+1+\frac{X+2}{98}+1+\frac{x+3}{97}+1+\frac{X+4}{96}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+100}{99}+\frac{X+100}{98}+\frac{X+100}{97}+\frac{X+100}{96}=0\Leftrightarrow\left(X+100\right)\times\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}+\frac{1}{96}\right)=0 \)\(\Leftrightarrow X+100=0\Leftrightarrow x=-100\)

Ta có: đen-ta phẩy= [-(m+1)]²-1(-m-2)= m²+3m+3 =(m+3/2)²+3/4 >0 với mọi m

=>Phương trình luôn có nghiệm x_1;x₂ với mọi m. KHi đó,theo hệ thức vi-ét:

x₁+x₂=-b/a=2(m+1) và x₁x₂=c/a=-(m+2)

Ta có: 1/x₁+1/x₂= (x₁+x₂)/x₁x₂ =(2m+2)/-(m+2)=[ 2(m+2)-2]/-(m+2)

= -2+2/(m+2)

Suy ra: D nguyên khi 2/(m+2) nguyên

=> (m+2) thuộc { 1;-1;2;-2}

<=> m thuộc { -1;-3;0;-4}

Mình không biết

chị ơi kb với em nha ^ ^