a. ta có 

\(A=\frac{\sqrt{20}-3\sqrt{4}}{\sqrt{14-6\sqrt{5}}}-\frac{\sqrt{20}-\sqrt{28}}{\sqrt{12-2\sqrt{35}}}\)\(\left(\text{ Nhân cả tử và mẫu với }\sqrt{2}\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{5}-6}{\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}-\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{7}}{\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}}=\frac{2\sqrt{5}-6}{3-\sqrt{5}}-\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\)

\(=-2+2=0\)

b. \(A=\sqrt{\frac{\left(9-4\sqrt{3}\right)\left(6-\sqrt{3}\right)}{36-3}}-\sqrt{\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{3}+6\right)}{25\times3-36}}\)

\(A=\sqrt{\frac{66-33\sqrt{3}}{33}}-\sqrt{\frac{78+39\sqrt{3}}{39}}=\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

ta có A<0 và \(A^2=2-\sqrt{3}-2\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+2+\sqrt{3}=2\)

Vậy \(A=-\sqrt{2}\)

ĐKXĐ : \(-2\le x\le1\)

Ta có : \(\sqrt{1-x}-\sqrt{2+x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=1+\sqrt{2+x}\)

\(\Leftrightarrow1-x=1+2+x+2\sqrt{2+x}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2+x}=-2x-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2+x}=-\left(x+1\right)\left(x\le-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2+x=x+1\)

\(\Leftrightarrow0x=1\)(Vô lí)

Vậy PT vô nghiệm

a. ĐKXĐ: \(-2\le x\le1\)

ta có :\(\sqrt{1-x}=1+\sqrt{2+x}\Leftrightarrow1-x=1+2\sqrt{2+x}+2+x\)

\(\Leftrightarrow-2-2x=2\sqrt{2+x}\Leftrightarrow-1-x=\sqrt{2+x}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x^2+2x+1=x+2\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}}\)

b.ĐKXĐ: \(-4\le x\le1\)ta có :

\(\sqrt{1-x}+\sqrt{4+x}=3\Leftrightarrow1-x+2\sqrt{1-x}\sqrt{4+x}+4+x=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}.\sqrt{4+x}=2\Leftrightarrow4-3x-x^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có :

\(\left(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2x}\right)^2\le2\left(1+x^2+2x\right)=2\left(x+1\right)^2\text{ nên }\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2x}\le\sqrt{2}\left(x+1\right)\)

tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+y^2}+\sqrt{2y}\le\sqrt{2}\left(y+1\right)\\\sqrt{1+z^2}+\sqrt{2z}\le\sqrt{2}\left(z+1\right)\end{cases}}\)

Nên \(A\le\sqrt{2}\left(x+y+z+3\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\)

\(\le6\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3\left(x+y+z\right)}\le6\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right).3=6+3\sqrt{2}\)

dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

ủa bạn oi nó là \(\sqrt{2}x\)mà có phai\(\sqrt{2x}dau\)

a. ta có

\(x^2+2x-1+4x+2=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=\left(2x+1\right)\left[\sqrt{x^2+2x+3}-2\right]\Leftrightarrow x^2+2x-1=\left(2x+1\right).\frac{x^2+2x-1}{\sqrt{x^2+2x+3}+2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}+2=2x+1\\x^2+2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\\x=-1\pm\sqrt{2}\end{cases}}}\)

với \(\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x^2+2x+3=4x^2-4x+1\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{15}}{3}}\)

b.\(3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2x-6\Leftrightarrow\frac{8\left(x-3\right)}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\end{cases}}\)

với \(3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\Leftrightarrow10x-12+6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+4x-12}=14-5x\) xét điều kiện rồi bình phương thôi bạn nhé

tham khảo

Xét tứ giác MNEQ có

ˆM=900M^=900(gt)

ˆQ=900Q^=900(gt)

ˆNEQ=900NEQ^=900(NE⊥QP)

Do đó: MNEQ là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

2) Ta có: QE=MN(hai cạnh đối của hình chữ nhật MNEQ)

mà MN=16cm(gt)

nên QE=16cm

Ta có: QE+EP=QP(E nằm giữa Q và P)

hay EP=QP-QE=24-16=8cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔNEP vuông tại E, ta được:

NP2=NE2+EP2NP2=NE2+EP2

⇔NE2=NP2−EP2=172−82=289−64=225⇔NE2=NP2−EP2=172−82=289−64=225

hay NE=√225=15cmNE=225=15cm

mà NE=MQ(hai cạnh đối của hình chữ nhật MNEQ)

nên MQ=15cm

Vậy: QE=16cm; EP=8cm; MQ=15cm

3) Ta có: MNEQ là hình chữ nhật(gt)

⇔SMNEQ=MN⋅EN=16⋅15=240cm2⇔SMNEQ=MN⋅EN=16⋅15=240cm2

Ta có: MNPQ là hình thang vuông có hai đáy là MN và QP(gt)

⇔SMNPQ=MN+PQ2⋅MQ=16+242⋅15=402⋅15=20⋅15=300cm2

bạn tham khảo

a) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

Ta có : \(\frac{\sqrt{3}}{2}=cos30^0=cos\widehat{C}=\frac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\frac{2AC}{\sqrt{3}}=\frac{2.10}{\sqrt{3}}=\frac{20\sqrt{3}}{3}\)

Mặ khác : \(\frac{1}{2}=sin30^0=sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow AB=\frac{BC}{2}=\frac{\frac{20\sqrt{3}}{3}}{2}=\frac{20\sqrt{3}}{6}\)

b)Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A 

\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-40^0=50^0\)

Ta có : \(sinB=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC.sinB=20.sin40^0\approx12,86\)

và \(cosB=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AB=BC.cosB=20.cos40^0\approx15,32\)

x + 2√x + 3 = (√x)² + 2√x + 1 + 2 = (√x + 1)² + 2

Vì √x\(\ge\)0 <=> (√x + 1)²\(\ge\)1

=> (√x + 1)² + 2\(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> (√x + 1)² = 1 <=> x = 0

Vậy minbt = 3 <=> x = 0

ĐKXĐ : \(x\ge-\frac{3}{2}\)

Ta có : \(\sqrt{x^2+4}=\sqrt{2x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4=2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

Vậy \(x=1\)

bình phương 2 vế

x² + 4 = 2x + 3

<=> x² - 2x + 1 = 0

<=> ( x - 1 )² = 0

<=> x = 1