a,\(5+\sqrt{24}=5+\sqrt{6.4}=5+2\sqrt{6}=\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)

b,\(14+6\sqrt{5}=14+2.3.\sqrt{5}=3^2+2.3\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(3+\sqrt{5}\right)^2\)

Ấn đúng cho mình nha ( hãy kết bạn với tui)

(d1) đi qua A => thay x=2, y=0 vào hàm số ta có: 0=4m+4n=> 4(m+n)=0 <=> m+n=0

d1//d2=> a=a' và b khác b' hay 2m=4 và 4n khác 3 <=> m=2 => n=-2(t/m đk)

=> m=2 và n=-2

Ta có BĐT phụ : \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+1}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)

Tương tự : ...

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\le\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\frac{1}{a+b+c}\)

\(=\frac{a+b+c}{abc}.\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{abc}=1\)

BĐT đã được c/m. 

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

a) bạn tự vẽ nha

b) hoành độ giao điểm là nghiệm của pt: \(\frac{1}{2}x^2=4x-8\Leftrightarrow x^2-8x+16=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Rightarrow x=4\Rightarrow y=\frac{16}{2}=8\)

=> tọa độ giao điểm là (4;8)

c, gọi pt đt cần tìm là (D") có dạng: y=ax+b

vì (D") // (D) => a=4 => y=4x+b

vì N thuộc (D") => tha x=-1, y=-2 vào ta có: -2=-4+b <=> b=2

=> pt đt (D") cần tìm là: y=4x+2

ta có :

\(\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}=\frac{\left(xy+yz+xz+y^2\right)\left(xy+yz+xz+z^2\right)}{\left(xy+yz+xz+x^2\right)}=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}=\left(y+z\right)^2\)

tương tự ta sẽ có :

\(A=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)=2\left(xy+yz+xz\right)=2\)