a)x⁴-4(x²+5)-25=x⁴-4x²-45=(x⁴-9x²)+(5x²-45)=x²(x²-9)+5(x²-9)=(x²-9)(x²+5)=(x-3)(x+3)(x²+5)

b)a²-b²-2a+1=(a²-2a+1)-b²=(a-1)²-b²=(a-b-1)(a+b-1)

c)x²-2x-4y²-4y=(x²-2x+1)-(4y²+4y+1)=(x-1)²-(2y+1)²=(x-1-2y-1)(x-1+2y+1)=(x-2y-2)(x+2y)

d)x²+4x-y²+4=(x²+4x+4)-y²=(x+2)²-y²=(x-y+2)(x+y+2)

Gọi vận tốc ban đầu là V₁=>V₂ = V₁+4 

Quãng đường AB: S_AB = t₁.V₁ = 3V₁  (1)

t₂ = t₁-0,5=3-0,5=2,5

=> S_AB = t₂.V₂= 2,5.(V₁+4)   (2)

Từ (1) va (2) :

2,5.(V₁+4) = 3V₁

=> V₁ = 20

=> S_AB = 20.3=60  

Gọi K trung điểm BC
--> KF//AD (trung bình của tg DAC)
--> EG vong gcs KF (vì EG vuông góc AD), tương tự EK//BC và FG vuông góc FE
-->G là trực tâm tg EFK
--> GK vuông góc EF
--> GK vuông góc DC vì FE//DC (nối trung điểm 2 dường chéo của hình thang thuộc dường rung bình hình thang) 
--> GK trung trực DC
-> tg GDC cân tại G
--> GD = GC (đpcm)

cảm ơn nhiều

Bạn chỉ cần chứng minh AEDM là HCN ;O là trung điểm của DE =>O cũng là trung điểm của AM =>O,M,A thẳng hàng
b,
Gọi P ,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=> giới hạn :
*Khi M trùng với B=> O trùng với P
*Khi M trùng với C=> O trùng với Q
=> I thuộc PQ
c,
Kẻ đường cao AH
Khi M trùng với H thì AM ngắn nhất (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

x = 11 và 17

mk nghi z

nếu đúng thì **** cho mk nhé

Chia đa thức ra rồi cho phần còn dư ra (chưa tham số và biến bậc 2, bậc 1 và hệ số tự do) có hệ số bằng 0.

(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a)

<=>(a+b+c)³-a³-b³-c³=3(a+b)(b+c)(c+a)  (1)

Ta có:(a+b+c)³-a³-b³-c³=[(a+b+c)³-a³]-(b³+c³)

=(a+b+c-a)(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca+a²+ab+ac+a²)-(b+c)(b²-bc+c²)

=(b+c)(3a²+b²+c²+3ab+3ac+2bc)-(b+c)(b²-bc+c²)

=(b+c)(3a²+b²+c²+3ab+3ac+2bc-b²+bc-c²)

=(b+c)(3a²+3ab+3ac+3bc)

=3(b+c)](a²+ab)+(ac+bc)]

=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]

=3(b+c)(a+c)(a+b)

=>(1) đúng => đpcm

(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)

Chia đa thức, ta được

\(P\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x+m\right)+3\left(a-m^2\right)x^2+3\left(b-am\right)x+c-bm\)

Để P(x) chia hết cho Q(x) thì 

\(a-m^2=0;\text{ }b-am=0;\text{ }c-bm=0\)

\(\Leftrightarrow a=m^2;\text{ }b=am=m^3;\text{ }c=bm=m^4\)

Vậy \(a=m^2;\text{ }b=m^3;\text{ }c=m^4\)