Tháng 2 chỉ có 28 hoặc 29 ngày. Tháng đó có 5 ngày thứ sáu => Có 4 tuần kể từ thứ sáu đầu đến thứ sáu cuối => Từ thứ sáu đầu tiên đến thứ sáu cuối cùng có số ngày là 4 x7 + 1 = 29 ngày (cộng 1 là vì tính cả thứ sáu đầu và cuối - giống như trồng cây 2 đầu thì số cây bằng số khoảng cách cộng 1 vậy).

29 ngày này (từ thứ sáu đầu đến thứ sáu của tuần thứ năm) phải trùng hoàn toàn với 29 ngày của tháng => Ngày 1 tháng hai đó là ngày thứ sáu và ngày 29 tháng hai đó cũng là thứ sáu => Ngày 27 tháng hai là ngày Thứ TƯ.

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

tinh cung nhu nhau khong kia

Gọi thừa số dc giảm là a , thừa số còn lại là b.

Theo đề bài ta có :

a . b = 6210

( a - 7 ) . b = 5265

=> a.b - 7.b = 5265

=>  6210 - 7.b = 5265

=> 7.b = 6210 - 5265

=> 7.b = 945

=> b = 135

=> a = 46

mi  cug chưa lm dk ak?tau cuig rúa

khó quá trời

đây là toán lớp 5 không phải lớp 9.

Hiện nay Minh 10 tuổi.

gọi tuổi của Minh là a 

Tuổi của bố minh là 4a

ta có 4a + 5 = 3( a + 5)

4a + 5 = 3a + 15 

a = 10

Giải theo cách lớp 4:

Sau 5 năm thì cả hai người đều tăng lên 5 tuổi => Hiệu tuổi bố và tuổi con là không thay đổi. Ta sẽ tìm Hiệu này như sau:

- Hiện nay bố gấp 4 lần con => Bố: 4 phần, con: 1 phần => Hiệu: 3 phần => Bố = 4/3 Hiệu

- Sau 5 năm nữa, tương tự trên ta có Bố = 3/2 Hiệu

=> Phân số chỉ chênh lệch tuổi bố hiện nay và tuổi bố sau 5 năm nữa là (vì Hiệu không thay đổi):

      3/2 - 4/3 =  1/6 (Hiệu)

=> 1/6 Hiệu sẽ tương ứng 5 tuổi => 1/6 Hiệu = 5 tuổi 

=> Hiệu = 5 x 6 = 30 tuổi

=> Bố hiện nay = 4/3 Hiệu = 4/3 x 30 = 40 tuổi

=> Minh hiện nay = 40/4 = 10 tuổi.

Tổng bi xanh và bi đỏ là 50 viên => Lấy 2/5 mỗi loại sẽ có tổng là 2/5 x 50 = 20 viên.

=> 2/5 bi xanh + 2/5 bi đỏ = 20 viên

     2/5 bi xanh + 3/4 bi đỏ = 27 viên

Chênh lệch giữa 2 dòng trên là 3/4 bi đỏ - 2/5 bi đỏ = 7/20 bi đỏ và bằng 27 -20 = 7 viên

=> 7/20 bi đỏ = 7 viên => bi đỏ = 7 x 20/7 = 20 viên

Bi xanh = 50 - 20 = 30 viên

bi xanh:30 viên 

bi đỏ:20 viên

3 lần học sinh 5a bằng 2 lần học sinh 5d => học sinh lớp 5a và 5d tỉ lệ nghịch với 3 phần 2 => Học sinh 5a là 2 phần thì 5d là 3 phần (Hoặc nhìn sơ đồ thì 5d gấp rưỡi 5a, hay 5d bằng 3/2 của 5a)

=>Tổng số phần: 2  + 3 = 5 phần

5phần = 75 => 1 phần = 75:5 = 15 học sinh

=> 5a: 15 x 2 = 30 học sinh

     5d: 15 x 3 = 45 học sinh 

3 lần học sinh 5a bằng 2 lần học sinh 5d => học sinh lớp 5a và 5d tỉ lệ nghịch với 3 phần 2 => Học sinh 5a là 2 phần thì 5d là 3 phần (Hoặc nhìn sơ đồ thì 5d gấp rưỡi 5a, hay 5d bằng 3/2 của 5a)

=>Tổng số phần: 2  + 3 = 5 phần

5phần = 75 => 1 phần = 75:5 = 15 học sinh

=> 5a: 15 x 2 = 30 học sinh

     5d: 15 x 3 = 45 học sinh 

Số lẻ chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 5.

Các số có 3 chữ số chia hết cho 5 là: 105, 115, 125 .... 995

Hai số liên tiếp hơn kém nhau 10 đơn vị.

Có tất cả các số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 5 là: (995 - 105) : 10 + 1= 90 (số)

Tổng là: (995 + 105 ) x 90 : 2= 49500

kết quả là 49500

dễ ọt

n²+n+1 = n(n + 1) +1.

Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6

Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7. 

Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5

Vậy n²+n+1 không chia hết cho 2 và 5.

Chú Tiểu làm đúng rồi. Mình giải thích thêm để bạn Tín Đinh hiểu rõ hơn.

n² + n + 1 = n.(n+1) + 1.

Vì n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n.(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2.

Để chứng minh n.(n+1) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n+1 có thể có các chữ số tận cùng sau:

    n   tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; tương ứng số tận cùng của n+ 1 như sau:

n+ 1 tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

=> tích của n.(n+1) tận cùng là:

                              0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0

Hay là n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6

=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7  không chia hết cho 5