Cho \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\). Chứng minh B<1/2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tính nhanh tổng a ta thấy tổng là phân số vậy thì quá rõ
Đặt mẫu số chung là: 2^6.3^4.....97
Thừa số phụ của các thừa số tương ứng là k1, k2, k3,..., k99.
Khi đó A= k1+k2+...+k99/2^6.3^4.....97
Ta thấy mẫu số chung của A là tích của các thừa số nguyên tố trong đó có thừa số 2 với 2^6 lớn nhất. Đặt mẫu số chung là 2^6.P (P là tích các thừa số nguyên tố lẻ không vượt quá 100). Trong tất cả các thừa số phụ của các p/s, chỉ có duy nhất thừa số phụ của p/s 1/64=1/2^6 là số lẻ còn tất cả các thừa số phụ còn lại đều là chẵn. Nên khi thực hiện phép tính thì mẫu số chắn còn tử số lẻ => A ko phải số tự nhiên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(n+3) chia hết n mũ 2 trừ 7
Ta có :n+3 = [(n+3) (n-3)]
=[n (n-3)+3 (n-3)]
= (n^2 - 3n +3n -9)
= n^2 - 9
=[(n^2 -7) -2 ]
Ta có : [(n^2 -7 )-2] chia hết n^2 -7
Nên n^2 -7 thuộc ước của 2
Nếu n^2 -7 =-1 thì ko có số n nguyên
Nếu n^2 -7 =1 thì ko có số n nguyên
Nếu n^2 -7 = -2 thì ko có số n nguyên
Nếu n^2 -7 = 2 thì n=3 hoặc n=-3
Vậy n = 3 hoặc n= -3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng:
(x+y)xy=180
Từ đây suy ra x=4, y=5 hoặc x=5, y=4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
p^q+q^p=r
Ta có:p^q+q^p=r suy ra r>p^q và r>q^p
Cho p^q là số chẵn suy ra p là số chẵn mà p nguyên tố suy ra p=2
Ta có: 2^q+q^2=r
p chẵn suy ra y lẻ ma y nguyên tố suy ra y là số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 3
Ta cho: p=2; q=3; r=17
q=3 suy ra r= 2^3+3^2=17(thỏa)
q>3 suy ra 2^q chia 3 dư 2 va q^2 chia 3 dư 1
Suy ra r chia hết cho 3(vô lí) vì r là số nguyên tố
Vậy(p;q;r)=(2;3;17);(3;2;17)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tách số 2008 thành 2008 số 1(=1+1+...+1),sau đó cộng vào 2007 phân số kia, mỗi phân số công thêm 1,ta dc một biểu thức tư đều lan 2009(còn thừa một số 1 các bạn hãy viết nó dưới dạng\(\frac{2009}{2009}\)lúc đó ta dc:A=\(\frac{\frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+...+\frac{2009}{2008}+\frac{2009}{2009}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}}\)
và cuối cùng ta rút gọn!có gì chưa hiu nhắn tin lại nhé!
lần sau bảo cô ra đề khó thêm:):):)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Th1: n chan =>n^4+4n la, hop so.
Th2:n le => n=2k+1
=>n ^4+4n =n^4+2^2n+2n-2.2^n
=(n^2+2^n)^2 -2.2^k+1=(n^2+2^n)^2
=(2^k+1)^2=(n^2+2^n-2^k+1)(n^2+2^n+2^k+1)
=>h 2 so tren LA hop so
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số m vải loại II mua được là x(x>0)
-theo bài ra ta có-;51/x=85/100
=> x=51.100/85=60(thỏa mãn điều kiện)
Đ/S;60 m -LÀM NHƯ LÒ ÔNG TUẤN KIỂU J CŨNG ĐÚNG-?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi a,b,c,d,e lần lượt là số quả của mỗi rổ, ta có: a = 65, b=50, c=60, d=75, e=70
Gọi t là tổng số quả trong các rổ, ta có t = a + b + c + d + e = 65 + 50 + 60 + 75 + 70 = 320 (1)
Gọi x, y lần lượt là số quả cam và táo còn lại sau khi bán một số rổ, ta có: y = 3*x (2) và x chỉ có thể là a, b, c, d, e hoặc tổng của các số đó (3)
Vì trong mỗi rổ chỉ có một loại quả, ta có: x >= 50 (4)
Gọi z là số quả của các rổ đã bán đi, ta có : z chỉ có thể là a, b, c, d hoặc e hay 50 <= z <= 75 (5)
Ta có: x + y + z = t
-> Theo (1) & (2), ta có: 4x + z = t = 320
-> z = 320 - 4x (6)
Suy ra, x càng lớn thì z càng nhỏ (7)
Thay thế x vào (6) theo (3):
1. x = b = 50, ta có z' = 120 (theo (4) loại)
2. x = c = 60, ta có z' = 80 (theo (4) loại)
3. x = a = 65, ta có z' = 60 (theo (4) nhận)
4. x = a = 70, ta có z' = 40 (theo (4) loại)
Từ x = a = 70, ta có z' đã nhỏ hơn giá trị min của z, nên theo (7) ta không cần thử nữa.
Như vậy, x = a = 65 và z = 60 = c.
Kết luận a = rổ cam, c là rổ bị bán đi (c có thể đựng táo hoặc cam) và b,d,e là rổ táo.