Tìm tất cả các số chính phương gồm bốn chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm , thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5 tháng 3 2015
gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a; b là các chữ số)
tổng 2 chữ số của số đó nhỏ hơn số đó 6 lần => a + b < 6. ab => a+b < 6(10a+b) => 59a +5b > 0 (*)
thêm 25 vào tích của 2 chữ số sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho
=> a.b + 25 = ba
=> a.b + 25 = 10b + a
=> a.b - a + 25 -10b = 0
=> a.(b - 1) - 10(b -1) = -15
=> (a-10)(b-1) = -15 => a -10 ; b-1 thuộc Ư(15) = {15; 1; -15; -1; 5; 3;-5;-3; }
Do a là chữ số nên a- 10 < 0 => a- 10 chỉ có thể nhận các giá trị -15; -5;-1;-3
Nếu a- 10 = -15 => a=-5 => b-1 = 1 => b= 2 đối chiếu với (*) => loại
a - 10 = -1 => a=9 => b-1 = 15 => b=16 loại
a-10 = -5 => a=5 => b-1= 3 => b = 4 thoả mãn (*) => số 54 thoả mãn
a-10 = -3 => a=7 => b-1= 5 => b = 6 thoả mãn (*) => số 76 thoả mãn
Vậy có 2 số thoả mãn đề bài là 54; 76
LH
3
25 tháng 3 2017
Gọi số phải tìm là abcd
Theo bài ra , ta có :
abcd = 5k + 1 ( k thuộc N )
abcd = 7c + 4 ( c thuộc N )
abcd = 11a + 5 ( a thuộc N )
Nếu abcd cộng thêm 17 thì chia hết cho 5 , 7 , 11
Do đó abcd + 17 chia hết cho BC( 5 , 7 , 11 )
Mà BCNN( 5 , 7 ,11 ) = 5.7.11 = 385
Nên BC( 5 , 7 , 11 ) = { 385 ; 770 ; 1155 ; ... }
Do đó abcd + 17 = 385 . 770 ; 1155 ; ...
Suy ra abcd = 368 ; 753 ; 1138 ; ...
Mà abcd là số có 4 chữ số nên abcd = 368 ; 753
Vạy số phải tìm là 368 ; 753
9 tháng 8 2016
Ta có sơ đồ:
- Tuổi ông trước đây: |____60____|
- Tuổi cháu trước đây: |__|
- Tuổi cháu hiện nay: |__|__|__|__|__|__|
- Tuổi ông hiện nay: |____60____|__|__|__|__|__| (Tổng hiện nay 82 tuổi)
Tuổi cháu hiện nay là: (82 - 60) : (6 + 5) x 6 = 12 tuổi
9 tháng 8 2016
Tuổi cháu lúc ông 60 tuổi là:
60 x 1/6 =10(tuổi)
Tuổi cháu hiện nay là: ĐÚNG NHA!
82-60-10=12(tuổi)
Đáp số:12 tuổi