Tìm tất cả các số chính phương gồm bốn chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm , thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a; b là các chữ số)
tổng 2 chữ số của số đó nhỏ hơn số đó 6 lần => a + b < 6. ab => a+b < 6(10a+b) => 59a +5b > 0 (*)
thêm 25 vào tích của 2 chữ số sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho
=> a.b + 25 = ba
=> a.b + 25 = 10b + a
=> a.b - a + 25 -10b = 0
=> a.(b - 1) - 10(b -1) = -15
=> (a-10)(b-1) = -15 => a -10 ; b-1 thuộc Ư(15) = {15; 1; -15; -1; 5; 3;-5;-3; }
Do a là chữ số nên a- 10 < 0 => a- 10 chỉ có thể nhận các giá trị -15; -5;-1;-3
Nếu a- 10 = -15 => a=-5 => b-1 = 1 => b= 2 đối chiếu với (*) => loại
a - 10 = -1 => a=9 => b-1 = 15 => b=16 loại
a-10 = -5 => a=5 => b-1= 3 => b = 4 thoả mãn (*) => số 54 thoả mãn
a-10 = -3 => a=7 => b-1= 5 => b = 6 thoả mãn (*) => số 76 thoả mãn
Vậy có 2 số thoả mãn đề bài là 54; 76
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số phải tìm là abcd
Theo bài ra , ta có :
abcd = 5k + 1 ( k thuộc N )
abcd = 7c + 4 ( c thuộc N )
abcd = 11a + 5 ( a thuộc N )
Nếu abcd cộng thêm 17 thì chia hết cho 5 , 7 , 11
Do đó abcd + 17 chia hết cho BC( 5 , 7 , 11 )
Mà BCNN( 5 , 7 ,11 ) = 5.7.11 = 385
Nên BC( 5 , 7 , 11 ) = { 385 ; 770 ; 1155 ; ... }
Do đó abcd + 17 = 385 . 770 ; 1155 ; ...
Suy ra abcd = 368 ; 753 ; 1138 ; ...
Mà abcd là số có 4 chữ số nên abcd = 368 ; 753
Vạy số phải tìm là 368 ; 753
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có sơ đồ:
- Tuổi ông trước đây: |____60____|
- Tuổi cháu trước đây: |__|
- Tuổi cháu hiện nay: |__|__|__|__|__|__|
- Tuổi ông hiện nay: |____60____|__|__|__|__|__| (Tổng hiện nay 82 tuổi)
Tuổi cháu hiện nay là: (82 - 60) : (6 + 5) x 6 = 12 tuổi
Tuổi cháu lúc ông 60 tuổi là:
60 x 1/6 =10(tuổi)
Tuổi cháu hiện nay là: ĐÚNG NHA!
82-60-10=12(tuổi)
Đáp số:12 tuổi