\(tacó 18-8\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-4\right)^2 \))  (phân tích theo HĐt)
suy ra  \(\sqrt{6-2\sqrt{2}+\sqrt{12}+4-\sqrt{2}}\)( vì 4 > căn 2)
          RG ta đc
   \(\sqrt{10-3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\)
 {   \(\sqrt{10-\sqrt{6}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\)bỏ bước này cx đc }
bn nên xem lại đề vì k bài nào kêu tính mà ra KQ nhìu căn như w
  nhớ cho mik nha ~!!!

ĐKXĐ : \(x\ge\pm5\)

\(\sqrt{x-5}-3\sqrt{x^2-25}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1-3\sqrt{x+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-5}=0\\1-3\sqrt{x+5}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\3\sqrt{x+5}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\\sqrt{x+5}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x+5=\frac{1}{9}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-\frac{44}{9}\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy ....

đk: \(x\ge5\)

Ta có: \(\sqrt{x-5}-3\sqrt{x^2-25}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=3\sqrt{x^2-25}\)

\(\Leftrightarrow x-5=9\left(x^2-25\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^2-x-220=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(9x+44\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\x=-\frac{44}{9}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 5

x= √5+√13+√5+√13=√5+√13+√5+√16=

 = √5+√13+√5+4=√5+√13+√9=√5+√13+3

x= \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13}}}}=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{16}}}}=\)

 = \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+4}}}=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{9}}}=\)\(\sqrt{5+\sqrt{13+3}}\)

= \(\sqrt{5+\sqrt{16}}=\sqrt{5+4}=\sqrt{9}=3\)

Gọi \(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{2}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{1}\right)^2}{\sqrt{3}+\sqrt{1}}+...+\frac{\left(\sqrt{99}\right)^2-\left(\sqrt{97}\right)^2}{\sqrt{99}+\sqrt{97}}\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{99}-\sqrt{97}\)

\(=\sqrt{99}-1\)

Vậy \(A=\frac{\sqrt{99}-1}{2}=\frac{2\sqrt{99}-2}{4}>\frac{9}{4}\)

a;b dễ chắc tự làm đc

c, lấy K sao cho M là trđ của OK

mà có M là trđ của AC (gt) 

=> COAK là hình bình hành (dh)

=> CK // OA hay CK // OH và AK // CO hay AK // OD

xét tg KCB có CK // OH => \(\frac{BH}{HC}=\frac{BO}{OK}\)  (talet)

xét tg KAB có AK / OD => \(\frac{BO}{OK}=\frac{BD}{DA}\) (talet)

=> \(\frac{BH}{HC}=\frac{BD}{AD}\) mà có \(\frac{BD}{AD}=\frac{BC}{AC}\) do CD là pg của tg ABC (gt)

=> \(\frac{BC}{AC}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow BC\cdot HC=HB\cdot AC\)

mà có \(BC\cdot HC=AC^2\) do tg ABC v tại A và AH _|_ BC (gt)

=> AC^2 = HB*AC

=> AC = HB (chia 2 vế cho ac vì ac > 0)

Theo định lý Ce-va ta có: \(\frac{BH}{HC}.\frac{MC}{MA}.\frac{DA}{DB}=1\)

Mà MA = MC (do BM là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC) nên \(\frac{BH}{HC}.\frac{DA}{DB}=1\)(1)

CD là phân giác nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{DA}{DB}=\frac{AC}{BC}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BH}{HC}.\frac{AC}{BC}=1\Rightarrow BH.AC=HC.BC\)(3)

Dễ thấy \(\Delta ABC~\Delta HAC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC^2=BH.HC\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(AC^2=BH.AC\Rightarrow BH=AC\left(đpcm\right)\)

\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=5.5\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=25\)

mà ac + bd = 3

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2=25-3^2=16\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=4\\ad-bc=-4\end{cases}}\)