\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(VT=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(VT=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=VP\)=> ĐPCM

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\left(\text{đ}pcm\right)\)

Thùng bé đổ đầy thùng lớn thì thùng bé còn 130 lít mà thùng lớn chứa được 300 lít nước

=> Tổng số lít nước có trong hai thùng là: 300 + 130 = 430 lít

Thùng lớn đổ đầy thùng bé thì thùng lớn còn lại số lít nước là:

430 - 200 = 230 lít

Số nước còn lại trong thùng lớn là 23/25 số lít nước ban đầu

=> Số lít nước ban đầu trong thùng lớn là:

230 : 23/25 = 250 lít

Số nước ban đầu trong thùng nhỏ là: 430 - 250 = 180 lít

ĐS:  thùng lớn: 250 lít

      thùng bé: 180 lít

Coi giá gốc là 100 % . Vì vẫn lãi 8% khi đã giảm

=> giá bán khi đã giảm là 108%

Vì cửa hàng đã giảm 10% giá bán nên giá bán khi đã giảm chiếm 90% giá bán ban đầu

=> Giá bán ban đầu chiếm số phần trăm là : 108% : 90% = 120% 

Vậy nếu không giảm giá thì lãi là : 120% - 100% = 20%

20 nha

Gọi d = ƯCLN(a²; a+ b)

=> a² chia hết cho d;

a+ b chia hết cho d => a.(a+b) chia hết cho d hay a² + ab chia hết cho d

=> a² + ab - a²  chia hết cho d => ab chia hết cho d mà a;b nguyên tố cùng nhau nên 

a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d

+) Nếu a chia hết cho d: Ta có a + b chia hết cho d => b chia hết cho d

=> d \(\in\) ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 =>  ƯCLN(a²; a+ b) = 1

+) Nếu b chia hết cho d => a chia hết cho d (do a+ b chia hết cho d)

=> d \(\in\) ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 =>  ƯCLN(a²; a+ b) = 1

Vậy   ƯCLN(a²; a+ b) = 1

Gọi d = ƯCLN(a²; a+ b)

=> a² chia hết cho d;

a+ b chia hết cho d => a.(a+b) chia hết cho d hay a² + ab chia hết cho d

=> a² + ab - a²  chia hết cho d => ab chia hết cho d mà a;b nguyên tố cùng nhau nên 

a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d

+) Nếu a chia hết cho d: Ta có a + b chia hết cho d => b chia hết cho d

=> d $\in$∈ ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 =>  ƯCLN(a²; a+ b) = 1

+) Nếu b chia hết cho d => a chia hết cho d (do a+ b chia hết cho d)

=> d $\in$∈ ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 =>  ƯCLN(a²; a+ b) = 1

Vậy   ƯCLN(a²; a+ b) = 

x=1

y=2

z=3

chắc luôn **** nhé

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z. 
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}. 
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí. 
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3. 
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2. 
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).

đúng mình nhé

 có bđt: a²+b² ≥ (a+b)²/2 (*) 
(*) <=> 2a²+2b² ≥ a²+b²+2ab <=> a²+b²-2ab ≥ 0 <=> (a-b)² ≥ 0 bđt đúng, dấu "=" khi a = b 
- - - 
ad (*) 2 lần liên tiếp: 
x^4 + y^4 ≥ (x²+y²)²/2 ≥ [(x+y)²/2]²/2 = (x+y)^4 /8 = 1/8 
=> 8(x^4 + y^4) ≥ 1 (*) 

mặt khác, có bđt: (x-y)² ≥ 0 <=> x²+y² ≥ 2xy <=> x²+y²+2xy ≥ 4xy <=> (x+y)² ≥ 4xy 
=> 1/xy ≥ 4/(x+y)² = 4 (**) 

(*) + (**): 8(x^4 + y^4) + 1/xy ≥ 1+4 = 5 (đpcm) dấu "=" khi x = y = 1/2 

Giả sử số đề bài cho là a00a ( a thuộc n* )

Có : a00a =1000a +0 +a  = 1001a  chia hết cho 11

Tương tự :

Giả sử số đề bài cho là a0000a (a thuộc n* )

Có : a0000a = 100000a +0+ a = 100001a chia hết cho 11.

Tương tự với các trường hợp khác. 

C1: a=1 (do ab x acd < hoặc bằng 2004)

Ta được:  1 x 1b x 1cd  ==>  1b x 1cd = 2004              

bxd có chữ số tận cùng là 4 nên b và d có thể là: 2 và 7 ; 3 và 8 ; 4 và 6 (ngược lại).

Giả sử b=2 ; d=7. ta có phép nhân.   12 x 1c7 = 2004

12 x 100 + 12.c.10 + 12 x7 = 1284 + 120.c = 2004

c = (2004-1234) : 120

c=6

Vậy:  a=1 ; b=2 ; c=6 ; d=7

Thử lại :1 x 12 x 167 = 2004

C2: 

Theo đề bài: a x ab x acd = 2004

Ta nhận thấy Nếu a= 2 => ab x acd có tích nhỏ nhất là : 20 x 200 = 4000 > 2004 => a = 1 => ab thuộc (10,12,13,....19)

Từ các dấu hiệu chia hết Ta nhận thấy số 2004 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 => 2004 chia hết cho 12 => ab =12

=> acd = 2004/12 = 167

Vậy các chữ số thích hợp vào phép tính là : a =1, b = 2, c= 6, d= 7

Đáp số : a = 1, b = 2, c = 6, d = 7

đúng cái nhé

Ta chia mảnh đất trên thành 2 hình: Hình chữ nhật và hình thang như sau:

Độ dài đáy lớn IC của hình thang ABCI là:

               75 - 34 = 41 (m)

Chiều cao AI của hình thang ABCI là:

               52 - 16,5 = 35,5 (m)

Diện tích hình thang ABCI là:

               (25 + 41) x 35,5 : 2 = 1171,5 (m2)

Diện tích hình chữ nhật IDMN là:

               75 x 16,5 = 1237,5 (m2)

Diện tích mảnh đất đó là:

                1171,5 + 1237,5 = 2409 (m2)

                          Đáp số: 2409 m2

hieu cua day be va day lon

75-34-25=16m

day lon la 

25 + 16=41 m

den day tu lam 

biết chết liền, vì em học lớp 1 mà. Xin lỗi chị nha. Có gì thì chị lên lớp hỏi bạn chị ấy

(x+2)² + 2y(x+1) +y² = -\(\sqrt{2x-3y-3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+1\right)^2=-\sqrt{2x-3y-3}\)

Ta có: \(\left(x+y+1\right)^2\ge o\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x+y+1)²=0<=>x+y+1=0 (1)

Lại có: \(\sqrt{2x-3y-3}\ge0\)\(\Leftrightarrow-\sqrt{2x-3y-3}\le0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{2x-3y-3}=0\)<=> 2x-3y-3=0(2)

Từ (1) và (2), ta có 1 hệ 2 phương trình hai ẩn, bạn dùng phương pháp thế để giài

Kết quả: x=0; y=-1