Ta có : \(1^n+2^n+3^n+4^n=10^n\) chia hết cho 5

Cũng biết, 5 chia hết cho các số có tận cùng = 0;5 .

Mà \(10^n\)có số tận cùng là 0 (vd: 10⁵=100 000 ; 10⁶=10 00 000..v...v) và n không chia hết cho 4(\(n\in N\)) nên sẽ chia hết cho 5

Vậy \(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5 .

+) Với n=4k+3 hoặc n=4k+1 => 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ lẻ. k \(\in\)|N.

1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ đồng đư với 1ⁿ+2ⁿ+(-2)ⁿ+(-1)ⁿ (mod 5) hay 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ đồng đư với 1ⁿ+2ⁿ-2ⁿ-1ⁿ=0 (mod 5)

=> 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ chia hết cho 5.

+) Với n=4k+2, k\(\in\)|N.

1+2^4k+2+3^4k+2+4^4k+2=1+2².2^4k+3².3^4k+4².4^4k

                                  =1+4.16^k+9.81^k+16.256^k

                 đồng dư với : 1.1+4.1+9.1+16.1=30 (mod 5)

=> 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ chia hết cho 5.

+) Với n=4k, k\(\in\)|N.

1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ = 1+2^4k+3^4k+4^4k

                      = 1+16^k+81^k+16^k

       đồng dư với: 1+1+1+1=4 (mod 5)

=> 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ không chia hết cho 5.

=> ĐPCM

Ta đặt dãy số:

1999^1;1999^2;......;1999^104

Ta lấy tất cả các số trên chia cho 104, ta sẽ có ít nhất103 số dư

1;2;3;....;103( sẽ ko dư 0 vì 1999 và 104 nguyên tố cùng nhau nên 1999 mũ bao nhiêu cũng ko chia hết cho104 )

Mà dãy số trên có 104 số nên sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư

Gọi 2 số đó là 1999^a và 1999^b (a>b)

vì 1999^a và 1999^b chia cho 104 có cùng số dư nên 1999^a - 1999^b chia hết cho 104

1999^a - 1999^b chia hết cho 104

=> 1999^bx(1999^a-b -1)

mà UCLL(1999^b;104)=1 nên 1999^a-b -1 sẽ chia hết cho 104

vậy với k=a-b thì tôn tại 1999^k -1 chia hết cho 104

Ta thấy các số nguyên tố lớn hơn 5 nâng lên lũy thừa có số mũ chia hết cho 4 thì có tận cùng là 1.

VD:7⁴=2401;11⁸=214358881,...

=>Ta có:

p⁸ⁿ +3.p⁴ⁿ -4

=(...1)+3.(...1)-4

=(...1)+(...3)-4

=(...4)-4

=(...0) chia hết cho 5 

Vậy p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p⁸ⁿ +3.p⁴ⁿ -4 chia hết cho 5

trần thùy dung thông minh wá

Số p⁴ có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p² , p³ , p⁴
Ta có : 1 + p + p² + p³ + p⁴ = n²     (n \(\in\) N)
Suy ra : 4n² = 4p⁴ + 4p³ + 4p² + 4p + 4 > 4p⁴ + 4p³ + p² = (2p² + p)²
Và  4n² < 4p⁴ + p² + 4 + 4p³ + 8p² + 4p = (2p² + p + 2)².
Vậy : (2p² + p)² < (2n)²  < (2p² + p + 2)².
Suy ra :(2n)² = (2p² + p + 2)² = 4p⁴ + 4p³ +5p² + 2p + 1

vậy 4p⁴  + 4p³ +5p² + 2p + 1 = 4p⁴ + 4p³ +4p² +4p + 4   (vì cùng bằng 4n² )

=> p² - 2p - 3 = 0  => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1  => p - 3 = 0   => p = 3

\(\sqrt{3^4}=9\) nên p = 3

Ta có:

    \(a^3+3a^2+5=5^b\Leftrightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\Leftrightarrow a^2.5^c+5=5^b\Leftrightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}\)

=> b-1 = 0 hoặc c-1 =0

Nếu b-1 = 0 thay vào ko t/mãn

Nếu c-1 = 0 => c=1 => a=2=> b=2

Vậy a=2 ; b=2 ; c=1

Trần Thùy Dung nhầm rồi, bài có 2 dữ kiện chứ không phải 2 phần đâu!

Ta có : \(\frac{1}{3}\) của phần 2 là \(\frac{2}{3}l\)\(\Rightarrow\) Phần 2 có \(\frac{2}{3}\div\frac{1}{3}=2l\)

 \(\frac{1}{3}\) của bình là : \(2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}l\)

Vậy dung tích của bình là \(\frac{4}{3}\div\frac{1}{3}=4l\)

\(\Rightarrow\) Phần 1 có: \(4-2=2l\)

Tỉ số phần trăm giữa 2 phần là : \(\frac{2\times100}{2}=100\%\) 

Giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối: 
Phần 2: 2/3 lít chính là

1-2/3=1/3 (chỗ còn lại.)
Chỗ còn lại có:

2/3:1/3= 2 lít 
Phần đầu: 
Nếu tính phần 2 và phần lẻ của phần đầu có 2 lít+2/3 lít ( 8/3 lít)chính là 1-2/3 =1/3 bình 
Dung tích của bình là:

8/3:1/3= 8 lít 
Vậy phần đầu có:

8x2/3+2/3= 6 lít
Phần 2:

2x2/3+2/3= 2 lít 
Tỉ số % của phần 1 so với phần 2 là:

6:2= 300%

​Đáp số 300%

hai phương trình fai bieets là có mấy nghiêm chung chứ thế này lam sao biết để thay vào cho đúng!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Chỉ biết nhiêu đó thôi. Giúp giùm với

bài này bạn giải rồi mà

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.

Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.

Đặt A = (x - y)(y - z)(z - x)

Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1

- Vì x, y, z chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

=> Hiệu của chúng chia hết cho 3

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (1)

- Vì x, y, z chia 4 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4

=> Hiệu của chúng chia hết cho 4

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4 (2)

Tư (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (3,4) = 1 => A chia hết cho 3 x 4 => A chia hết cho 12

Cậu lấy trong quyển Toán nâng cao nào vậy ?

Gọi  giá gạo nếp là a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp đã mua là b (kg)     

\(\Rightarrow\) giá gạo tẻ là \(\frac{80}{10}\) ; khối lượng gạo tẻ đã mua là \(\frac{120}{100}\)                     

Số tiền người thứ nhất phải trả là \(a\times b\) (đồng)                                               

Số tiền người thứ  hai phải trả là \(\frac{80}{100}\times a\times\frac{120}{100}\times b=\frac{96}{100}\times a\times b\)                             

Vậy người thứ hai trả ít tiền hơn người thứ nhất . Tỉ lệ % ít hơn là:

      \(\left(ab-\frac{96}{100}ab\right)\div ab=4\%\)

Giả sử khối lượng gạo nếp người thứ nhất mua là a 
=>Khối lượng gạo tẻ người thứ 2 mua là 120%.a 
Giá gạo nếp là b => giá gạo tẻ là 80%.b 
Số tiền người thứ nhất phải trả là :ab 
Số tiền người thứ 2 phả trả là 120%a.80%b=96%.ab 
Người thứ 2 trả ít hơn so với người thứ nhất 4%

trong câu hỏi tương tự a bạn