=> |x| + 2003 = y;

|y| + 2003 = z;

|z| + 2003 = x

Cộng vế với vế ta được: (|x| + |y| + |z|) + (2003 + 2003 + 2003) = x+ y + z => x + y + z > |x| + |y| + |z|  (*)

Nhận xét: |x| > x; |y| > y ; |z| > z => |x| + |y| + |z| > x+ y + z với mọi x; y ; z =>  (*) không thể xảy ra.

Vậy không có giá trị x; y ;z nào thỏa mãn yêu cầu.

|x|=y-2003

=>x=y-2003 hoặc x=2003-y

nên |z|=y-2003-2003=y-0=y

nên z=y hoặc z=-y

nên |y|=y-2003 nên y=y-2003 hay y=2003-y

do đó, x=y nên x-y=0(1)

y=z(2) nên y-z=0(3) ;nên x=y=z(4)  

Từ(1);(2);(3) => x-z=0 nên x-y=y-z

x-y-(y-z)=0

x+z=0

mà x-z=0 nên x=0;z=0 nên y cũng bằng 0

Vậy x=y=z=0

Dựng 1 tia có đầu mút là 1 đầu bất kì của đoạn thẳng đã cho.
Dùng compa xác định 3 đoạn thẳng bằng nhau liên tiếp trên tia vừa vẽ, bắt đầu từ điểm gốc của tia.
Nối điểm cuối của đoạn thẳng cuối với điểm còn lại của đoạn thẳng đã cho.Dựng các đường thẳng đi qua các điểm đã xác định trên tia và song song với đoạn thẳng vừa mới dựng
 

Chia một góc thành nhiều phần bằng nhau bằng thước thẳng và compa

 *   *   *

Kết quả nghiên cứu nầy gồm 3 phần:

Phần 1 – Chia ba một góc cho sẵn bằng thước thẳng và compa
Phần 2 – Vẽ một đa giác đều có n cạnh bằng thước thẳng và compa
Phần 3 – Chia một góc thành nhiều phần bằng nhau.
Hệ luận Thuận Hoà (hay Thuanhoa’s corollary)

        ____________________

Phần 1 – Chia ba một góc cho sẵn bằng thước thẳng
và compa

(Phần này là tiền đề cho Phần 3.  Thuận Hoà chỉ trình bày lại những kết quả đã biết và phổ biến trong nhiều sách và Internet.)

“Chia một góc cho sẵn thành 3 phần bằng nhau” là một trong 3 bài toán trong hình học phẳng Euclide “không giải được” từ thời các nhà toán học cổ Hy lạp. Thật ra, phải nói rõ ra là “không vẽ được bằng compa và thước thẳng không chia độ” mới đúng. Thước thẳng không chia độ là thước chỉ dùng để gạch đường thẳng nối 2 điểm hay qua một điểm và thẳng góc với một đường thẳng khác mà thôi. Hai bài toán khác là:  (i) Vẽ một hình vuông có diện tích bằng diện tích của một vòng tròn cho sẵn và (ii) Vẽ một hình lập phương có thể tích gắp đôi thể tích của một hình lập phương cho sẵn.

Thật ra, không phải tất cả mọi góc đều không thể chia 3 đuợc bằng phép vẽ chỉ dùng compas và thước thẳng.

Ta biết rằng 1/3 của góc 60^o là 20^o, nhưng chia một góc 60^o làm 3 phần không thể thực hiện được chỉ bằng compa và thước thẳng.  Lý do là vì chia một góc 60^o làm 3 phần tương đương với giải một phương trình bậc 3 có nghiệm số không hửu tỉ. Điều đó có thể thấy được qua một hệ thức lượng giác là cos(3θ) = 4cos³(θ) − 3cos(θ).

Nếu 3θ = 60^o thì  cos(3θ) = 1/2. Chia góc 3θ = 60^o  làm 3 phần tương đương với tìm một góc θ  thoả phương trình:

4cos³(θ) − 3cos(θ) = 1/2

hay      8x³  – 6x – 1 = 0     nếu đặt  x =  cos(θ)
hay, đặt  y = 2x
y³ – 3y – 1 = 0            (1)

Phương trình (1) không có nghiệm hửu tỉ. Thật vậy, nếu (1) có một nghiệm hửu tỉ  r/s với  r và s là 2 số nguyên không có thừa số chung, thì thay y = r/s vào (1) và rút gọn:

= >  s³ = r(r² -3s²)  chia đúng cho r   => s và r có thừa số chung. trừ khi r = ± 1.
= >  r³ = s²(s + 3r) chia đúng co s²   => s và r có thừa số chung, trừ khi  s = ± 1.

Vì  r và s được giả thiết là không có thừa số chung, nên trường hợp nầy chỉ chấp nhận được khi
r = ± 1 và s = ± 1 và  nghiệm số hửu tỉ của phương trình (1) chỉ có thể là +1 hay -1. Mà cà +1 và -1 dều không nghiệm đúng (1).

Tóm lại: phương trình (1) không có nghiệm hửu tỉ. Điều đó chứng tỏ rằng không vẽ được một góc 20^o từ một góc 60^o cho sẵn bằng compa và thước thẳng.

Chia ba một góc cho sẵn thường không thhể được với compa và thước thẳng. Thước thẳng nầy chỉ có nhiệm vụ duy nhất là để kẻ đường thẳng mà thôi.

Tuy nhiên, với một thước thẳng có chia độ, được hiểu là thước có thể dùng để đo khoảng cách của 2 điểm, thì bài toán chia ba một góc cho sẵn có thể giải được như dưới đây.

Ta có:  BA = BC = CD
=> Hai tam giác BAC và BCD cân lần lượt ở B và C.
Gọi b là 2 góc đáy của tam giác BCD và c là 2 góc đáy của tam giác BAC.

=>  Góc CBD = CDB = b  và  Góc BCA = BAC = c
=>  Góc BCA = CBD + CDB  => c = 2b      (Góc ngoài tam giác)

Gọi d là góc ở đỉnh của tam giác cân BAC
=>  Góc ABC = d = 180^o – 2c = 180^o – 4b   vì  c = 2b

Tổng số các góc ở đỉnh B bằng 180^o:
= >       a + d  + b = 180^o
= >       a + (180^o – 4b) + b = 180^o  =>  b = a/3

Như vậy là ta đã vẽ được một góc bằng 1/3 một góc cho sẵn.

  - Cái này là mình xem trên mạng chứ không phải mình tự làm -

e=a+b

=>a+b+c = e+c =180 - d = 180-90 =90

90^o ​  nhé

S = \(\frac{1}{2^0}+\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{1992}{2^{1991}}\)

2.S = \(2+\frac{2}{2^0}+\frac{3}{2^1}+...+\frac{1992}{2^{1990}}\)

=> 2.S - S = \(2+\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}-\frac{1992}{2^{1991}}\)

=> S = \(2-\frac{1992}{2^{1991}}+\left(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}\right)\)

Đặt A = \(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}\)

=>2.A = 2 + \(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+...+\frac{1}{2^{1989}}\)

=> 2.A - A = 2 - \(\frac{1}{2^{1990}}\)=A

Vậy S = \(4-\frac{1}{2^{1990}}-\frac{1992}{2^{1991}}<4\)

tic cho tuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

S = 1 + 2q + 3q² + ....+ (n+1)qⁿ

q.S = q + 2q² + 3q³ + ...+ (n+1)qⁿ⁺¹

=> S - q.S  = 1 + q + q² + q³ + ...+ qⁿ - (n+1)qⁿ⁺¹

=> (1 - q).S = (1 + q + q² + q³ + ...+ qⁿ) -  (n+1)qⁿ⁺¹

Tính A = 1 + q + q² + q³ + ...+ qⁿ => q.A = q + q² + ...+ q^{n+ 1} 

=> A - q.A = 1 - qⁿ⁺¹ => A = (1 - qⁿ⁺¹)/(1-q)

Vậy (1-q).S = (1 - qⁿ⁺¹)/(1-q) -  (n+1)qⁿ⁺¹ =>  S =  (1 - qⁿ⁺¹)/(1-q)² -  (n+1)qⁿ⁺¹/ (1 - q) 

Bài dễ quá xá luôn bạn ạ, **** đi nhé

haz sao bạn ngơ thế?

mà **** cho mình nhé.

Gọi số đó là a

a chia cho 4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 3

a chia cho 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 4

a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 6

Vậy a + 1 chia hết cho 3;4;6 => a + 1 chia hết cho BCNN(3;4;6) = 12

=> a + 1 + 12 chia hết cho 12 => a + 13 chia hết cho 12

Mà a chia hết cho 13 nên a+ 13 chia hết cho 13

Vậy a + 13 chia hết cho 12 và 13 nên chia hết cho 12.13  = 156

=> a  + 13 = 156n => a = 156n - 13 (n là số tự nhiên)

Vậy...

hink nè bạn 

ok chưa điễm quỳnh

Gọi F là trung điểm của CD

Có FE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông CDE

⇒FE=CF=FD=BC=CD/2

⇒ ΔCFE cân

Mà 180 độ−∠BCA=∠FCE

⇒∠FCE=60 độ

⇒ΔCFE đều

=> CF=FE=CE

Xét tam giác BFE và DCE có:

CE=FE

∠FCE=∠CFE=60 độ

BF=CD(BC=CF=FD)

⇒ Δ BFE = Δ DCE (c-g-c)

∠FBE=∠CDE=90 độ−60 độ=30 độ

=> ΔBED cân tại E

⇒BE=ED (1)

Xét Δ ABC có:

∠ABC+∠ACB+∠BAC=180 độ

⇒∠CAB=180 độ −(∠ABC+∠ACB)=180−165=15 độ

Mà ∠EBA+∠FBE=∠CBA=45 độ

⇒∠EBA=45−30=15 độ

⇒ ∠EBA=∠CAB=15 độ

⇒ ΔBEA cân tại E

=> BE=AE (2)

từ (1) và (2) => ED=AE.

=> ΔADE cân tại E

Đồng thời tam giác ADE có ∠DEA=90 độ

⇒ ΔADE là tam giác cân vuông

⇒∠EDA=∠DAE=90/2=45 độ

Mà ∠BDA=∠CDE+∠EDA=30+45=75 độ

Góc BDF=góc EDC=120⁰

Tam giác BDF = tam giác EDC (c-g-c) do đó BF = CE

Vì BF = CE mà P là Trung điểm của BF, Q là Trung điểm của CE

Tam giác BDF = tam giác EDC theo trên , do đó:

góc PED = góc QCD

tam giác PED = tam giác QCD ( c-g-c ) => DP=DQ và góc PDE = góc QCD, do đó

góc PDQ = goc PDF+ goc FDQ= góc FDQ+ góc QDC= góc FDC = 60⁰

Tam giác PDQ có DP = DQ và góc PDQ = 60 ⁰ nên là tam giác đều.

sợ ma mắng, ko nói nữa ~~ 

Giải :

Ta thấy : 437 có tổng là 14

              509 có tổng là 14

              725 có tổng là 14

Mà : 14 chia 3 dư 2

Dựa trên các tổng nên số a cần tìm là 3

Vì 437 ; 509 chia cho a có cùng số dư nên 509 - 437 chia hết cho a => 72 chia hết cho a

509 ; 725 chia cho a có cùng số dư nên 725 - 509 chia hết cho a => 216 chia hết cho a

Ta có: 725 - 437 chia hết cho a => 288 chia hết cho a

=> a \(\in\) ƯC (72; 216; 288) Mà a lớn nhất nên a = ƯCLN (72; 216; 288) 

72 = 2³.3²; 216 = 2³.3³; 288 = 2⁵.3²

=> a = ƯCLN(72; 216; 288) = 2³.3² = 72

Vậy a = 72