Bài làm:

a) Gọi t (h) là thời gian từ khi xuất phát đến khi cả 2 xe gặp nhau

Quãng đường xe đi từ A đến B đi được là: 36.t (km)

Quãng đường xe đi từ B về A đi được là: 54.t (km)

Từ đó ta có phương trình sau:

 \(36t+54t=150\)

\(\Leftrightarrow90t=150\)

\(\Rightarrow t=\frac{5}{3}\left(h\right)\approx1,7\left(h\right)\)

Vậy khoảng lúc: 6 + 1,7 = 7,7 = 7 giờ 42 phút thì 2 xe gặp nhau

b) Đổi 30 phút = 0,5 giờ

Vì ô tô thứ 2 xuất phát sau ô tô thứ nhất nên khi ô tô thứ 2 khởi hành thì khoảng cách giữa chúng là:

\(150-0,5\cdot36=132\left(km\right)\)

Gọi m là thời gian từ khi xe thứ 2 khởi hành đến khi cả 2 xe gặp nhau, khi đó:

Quãng đường sau khi xe thứ 2 xuất phát của xe 1 đi được là: 36.m (km)

Quãng đường xe thứ 2 đi được đến khi gặp xe thứ nhất là: 54.m (km)

Từ đó ta có phương trình sau:

\(36.m+54.m=132\)

\(\Leftrightarrow90.m=132\)

\(\Rightarrow m=\frac{22}{15}\left(h\right)\approx1,5\left(h\right)\)

Vậy khoảng lúc: 6 + 0,5 + 1,5 = 8 giờ thì 2 xe gặp nhau

Đề như thế này đúng không bạn ? :)

(x + 5)(4 - 3x) - (3x + 2)² + (2x + 1)³ = (2x - 1)(4x² + 2x + 1)

=> x(4 - 3x) + 5(4 - 3x) - [(3x)² + 2.3x.2 + 2² ] + [(2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³ ] = (2x - 1)[(2x)² + 2.x.1 + 1² ]

=> 4x - 3x² + 20 - 15x - (9x² + 12x + 4) + (8x³ + 12x² + 6x + 1) = (2x)³ - 1³

=> 4x - 3x² + 20 - 15x - 9x² - 12x - 4 + 8x³ + 12x² + 6x + 1 = 8x³ - 1

=> 4x - 3x² + 20 - 15x - 9x² - 12x - 4 + 8x³ + 12x² + 6x + 1 - 8x³ + 1 = 0

=> (4x - 15x - 12x + 6x) + (-3x² - 9x² + 12x²) + (20 - 4 + 1 + 1) + (8x³ - 8x³) = 0

=> -17x + 18 = 0

=> -17x = -18

=> 17x = 18

=> x = 18/17

Vậy x = 18/17 

PT đa thức thành nhân tử ?

a) \(x\left(x+2\right)+x\left(x-5\right)-5\left(x+2\right)\)

\(=\left[x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)\right]+x\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+2\right)+x\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(2x+2\right)\)

\(=2\left(x+1\right)\left(x-5\right)\)

b) \(x^2y^2+y^3+zx^2+yz\)

\(=y^2\left(x^2+y\right)+z\left(x^2+y\right)\)

\(=\left(y^2+z\right)\left(x^2+y\right)\)

c) \(1-2x+2yz+x^2-y^2-z^2\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2yz+z^2\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2-\left(y-z\right)^2\)

\(=\left(x-y+z-1\right)\left(x+y-z-1\right)\)

d) \(ab\left(x^2+y^2\right)+xy\left(a^2+b^2\right)\)

\(=abx^2+aby^2+a^2xy+b^2xy\)

\(=\left(abx^2+b^2xy\right)+\left(aby^2+a^2xy\right)\)

\(=bx\left(ax+by\right)+ay\left(by+ax\right)\)

\(=\left(ay+bx\right)\left(ax+by\right)\)

1. BĐT tương đương với \(6\left(a^2+b^2\right)-2ab+8-4\left(a\sqrt{b^2+1}+b\sqrt{a^2+1}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[a^2-4a\sqrt{b^2+1}+4\left(b^2+1\right)\right]+\left[b^2-4b\sqrt{a^2+1}+4\left(a^2+1\right)\right]\)\(+\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{b^2+1}\right)^2+\left(b-2\sqrt{a^2+1}\right)^2+\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)

=> Đẳng thức không xảy ra

2. \(a^4+b^4+c^2+1\ge2a\left(ab^2-a+c+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^2+1\ge2a^2b^2-2a^2+2ac+2a\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0\)

Mình xem phép làm câu 1 ạ. 

Đề là?

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)(1)

Chứng minh tương đương 

\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)<=> 12ac - 9bc  - 9ab + 6b² \(\le\)0 ( quy đồng )  (2)

Từ (1) <=> 2ac = ab + bc  Thay vào (2) <=> 6ab + 6bc - 9bc  - 9ab + 6b²  \(\le\)0 

<=> a + c \(\ge\)2b 

Từ (1) => \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}\)

=> a + c \(\ge\)2b đúng => BĐT ban đầu đúng

Dấu "=" xảy ra <=> a = c = b

Bài 1:

Ta có: 

\(P=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)

\(P=\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\cdot\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\)

\(P=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)

Đặt \(x=a^2+5a+5\) , khi đó:

\(P=\left(a-1\right)\left(a+1\right)+1\)

\(P=a^2-1+1\)

\(P=a^2=\left(x^2-5x+5\right)^2\)

Mà \(a\inℤ\Rightarrow x^2-5x+5\inℤ\)

=> P là số chính phương

\(\left(xy+yz+zx\right)^2+\left(x^2-yz\right)^2+\left(y^2-zx\right)^2+\left(z^2-xy\right)^2=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz\left(x+y+z\right)+x^4-2x^2yz+y^2z^2+y^4-2y^2zx+z^2x^2+z^4-2z^2xy+x^2y^2=x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=100^2=10000\)

a) x( x + 2 )( x + 3 )( x + 5 ) + 5

= [ x( x + 5 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ] + 5

= ( x² + 5x )( x² + 5x + 6 ) + 5 (1)

Đặt t = x² + 5x

(1) <=> t( t + 6 ) + 5

       = t² + 6t + 5

       = t² + t + 5t + 5 

       = t( t + 1 ) + 5( t + 1 )

       = ( t + 1 )( t + 5 )

       = ( x² + 5x + 1 )( x² + 5x + 5 )

b) 6x² - 5xy + y² = 6x² - 3xy - 2xy + y² = 3x( 2x - y ) - y( 2x - y ) = ( 2x - y )( 3x - y )

a,\(x\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)+5\)

\(=x\left(x+5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5\)

\(=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+6\right)+5\)(*)

Đặt \(a=x^2+5x\)ta đc:

(*)=\(a\left(a+6\right)+5\)

\(=a^2+6a+5\)

\(=a^2+a+5a+5\)

\(=a\left(a+1\right)+5\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+5\right)\left(a+1\right)\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)\left(x^2+5x+1\right)\)

b,\(6x^2-3xy-2xy+y^2\)

\(=3x\left(2x-y\right)-y\left(2x-y\right)\)

\(=\left(3x-y\right)\left(2x-y\right)\)

TA có: \(A=x^3-y^3-36xy=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-36xy=\left(x-y\right)\left[\left(x-y\right)^2+3xy\right]-36xy\)

\(=12.12^2+3.12xy-36xy=12^3\)