Ta có : n² +  n + 1

= n² + 2n - n - 2 + 3

= n ( n + 2 ) - ( n + 2 ) + 3

= ( n - 1 ) ( n + 2 ) + 3

Vì ( n - 1 ) ( n + 2 )\(⋮\)n + 2 nên 3\(⋮\)n + 2

=> n + 2\(\in\){ \(\pm\)1 ; \(\pm\)3 }

=> n\(\in\){ - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 } ( tm n\(\in\)Z )

CHKB là hình bình hành suy ra CH // BK

\(=1.\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{256}+1\right)=\left(2-1\right)\left(2+1\right)...\left(2^{256}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{256}+1\right)=\left(2^4-1\right)...\left(2^{256}+1\right)=....=2^{512}-1\)

A= (2-1) (2+1) (22+1) ........ + 1
= (22-1)(22+1) ......... (2256+1)
= (24-1) (24+ 1) ......... (2256+1)
................
= [(2256)2 –1] + 1
= 2512

đặt y = 1/x suy ra y <=1,

ta có P = 1 -2y+2016y^2 

Tự làm tiếp nhé

Make questions to the underlines works: 

We went to school by bus.

-->  Are they going to school by car?

Where does he live?

-> What!You don't know where I live!

Câu cuối chế

1.how did we go to school

cau a : (3x^2y-6xy+9x)(-4/3xy)

           =-4/3xy.3x^2y+4/3xy.6xy-4/3xy.9x

           =-4x+8-8y

cau b : (1/3x+2y)(1/9x^2-2/3xy+4y^2)

            =(1/3)^3-2/9x^2y+8y^3+4/3xy^2+2/9x^2y-4/3xy^2+8y^3

             =(1/3)^3 + (2y)^3x-2

cau c :  (x-2)(x^2-5x+1)+x(x^2+11)

            =x^3-5x^2+x-2x^2+10x-2+x^3+11x

            =2x^3-7x^2+22x-2

cau d := x^3 + 6xy^2 -27y^3

cau e := x^3 + 3x^2 -5x - 3x^2y - 9xy = 15y

cau f := x^2-2x+2x -4-2x-1

          = x(x-2)-5

cau e la + 15y ko phai =15y

\(ĐK:x\ge0\)

\(y=x-4\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}\right)^2-4\sqrt{x}+4-5=\left(\sqrt{x}-2\right)^2-5\ge-5\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 4

ĐKXĐ : \(x\ge0\)

Ta có :

\(y=x-4\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow y=x-2.2\sqrt{x}+4-5\)

\(\Leftrightarrow y=\left(\sqrt{x}-2\right)^2-5\ge-5\)

Dấu bằng xảy ra

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = -5 \(\Leftrightarrow x=4\)

P.s cái đề b/s thêm n nguyên

Xét \(n\left(n^4-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right).\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Do (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 40

Lại có n lẻ => (n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8

=>5(n-1)n(n+1) chia hết cho 40

\(\Rightarrow n\left(n^4-1\right)⋮40\Leftrightarrow n^4-1⋮40\)(Vì n lẻ, n không chia hết cho 5)

DO N KHÔNG CHIA HẾT CHO 5 MÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHIA 5 DƯ 0 , 1 , 4

=> n^2 CHIA 5 DƯ 1 HOẶC 4

=> n^4 CHIA 5 DƯ 1 => n^4 - 1 chia hết cho 5

DO N LÀ SỐ LẺ MÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHIA 8 DƯ 0,1 HOẶC 4

=> n^2 chia 5 dư 1 hoặc 4

=> n^4 chia 8 dư 1

=> n^4 chia hết cho 8

Mà 5 và 8 nguyên tố cùng nhau

=> n^4 - 1 chia hết cho 40

Trước hết ta chứng minh các bđt : \(a^7+b^7\ge a^2b^2\left(a^3+b^3\right)\left(1\right)\)

Thật vậy:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\ge0\)(luôn đúng)

Lại có : \(a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)

mà \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)(luôn đúng)

Áp dụng các bđt trên vào bài toán ta có

 ∑\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}\le\)∑\(\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b+c\right)}\le\)∑\(\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Bất đẳng thức được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Em xem lại dòng thứ 4 và giải thích lại giúp cô với! ko đúng hoặc bị nhầm