a)\(^{a^3-a^2c+a^2b-abc=a\left(a^2-ac+ab-bc\right)=a\left[\left(a^2-ac\right)+\left(ab-bc\right)\right]=a\left[a\left(a-c\right)+b\left(a-c\right)\right]=a\left(a-c\right)\left(a+b\right)}\)

dễ mà bn,cộng 1 vào mỗi biểu thức và trừ vế 2 là xong

\(\frac{x+1}{2008}+\frac{x+2}{2007}+\frac{x+3}{2006}=\frac{x+4}{2005}+\frac{x+5}{2004}+\frac{x+6}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2008}+\frac{x+2}{2007}+\frac{x+3}{2006}+3=\frac{x+4}{2005}+\frac{x+5}{2004}+\frac{x+6}{2003}+3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{2008}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2007}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2006}+1\right)=\left(\frac{x+4}{2005}+1\right)\)

      \(+\left(\frac{x+5}{2004}+1\right)+\left(\frac{x+6}{2003}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2009}{2008}+\frac{x+2009}{2007}+\frac{x+2009}{2006}=\frac{x+2009}{2005}+\frac{x+2009}{2004}+\frac{x+2009}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2009}{2008}+\frac{x+2009}{2007}+\frac{x+2009}{2006}-\frac{x+2009}{2005}-\frac{x+2009}{2004}-\frac{x+2009}{2003}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2009\right)\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}\right)=0\)(1)

Vì \(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}\ne0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+2009=0\)\(\Rightarrow x=-2009\)

Vậy \(x=-2009\)

Sau khi phân tích thì đa thức có dạng ( x² + ax + 1 )( x³ + bx² + cx + 1 )

=> x⁵ + x + 1 = ( x² + ax + 1 )( x³ + bx² + cx + 1 )

=> x⁵ + x + 1 = x⁵ + bx⁴ + cx³ + x² + ax⁴ + abx³ + acx² + ax + x³ + bx² + cx + 1

=> x⁵ + x + 1 = x⁵ + ( a + b )x⁴ + ( ab + c + 1 )x³ + ( ac + b + 1 )x² + ( c + a )x + 1

Đồng nhất hệ số ta có :

a + b = 0 ; ab + c + 1 = 0 ; ac + b  + 1 = 0 ; c + a = 1

Giải hệ này ta được : a = 1 ; b = -1 ; c = 0

=> x⁵ + x + 1 = ( x² + x + 1 )( x³ - x² + 1 )

\(x^5+x+1=\left(x^5-x^2\right)+\left(x+x^2+1\right)=x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)

a) ta có: H đối xứng với P qua BC mà D là giao điểm của AH và BC 

suy ra                                              D là trung điểm HP.

lại có: Q đối xứng với H qua M => M là trung điểm QH

suy ra: DM là đường trung bình tam giác HPQ

=> DM // PQ hay BC // PQ.

=> DMQP là hình thang.

lại có: \(\widehat{MDP}=90^o\)(do AD\(\perp\)BC)

=> DNQP là hình thang vuông.

b) tứ giác HCQB có M là trung điểm BC (gt)

                                M là trung điểm HQ (cmt)

=> HCQB là hình bình hành.

Kéo dài CH cắt AB tại F.

Ta có H là trực tâm tam giác ABC => AH\(\perp\)AB hay AF\(\perp\)AB.

có: HCQB là hình bình hành => \(\widehat{BCQ}=\widehat{EBC}\)(slt) và \(\widehat{CBQ}=\widehat{FCB}\)(slt)

 \(\widehat{ACQ}=\widehat{ACB}+\widehat{BCQ}=\widehat{ACB}+\widehat{EBC}=90^o\)(tam giác BCE vuông tại E)

\(\widehat{ABQ}=\widehat{ABC}+\widehat{CBQ}=\widehat{ABC}+\widehat{FCB}=90^o\)(tam giác FCB vuông tại F)

c) gọi N là giao điểm của ON và AC => ON vuông góc AC tại N.

lại có tam giác AOC cân tại O (O là giao điểm các trung trực của tam giác ABC)

=> tam giác AOC cân tại O có đường cao ON đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

=> N là trung điểm AC

mà ON // CQ (cùng vuông góc với AC) => O là trung điểm AQ (định lí đường trung bình trong tam giác)

=> AO = OQ (1)

Có OM\(\perp\)BC mà BC // PQ => \(OM\perp PQ\)

gọi K là trung điểm PQ, ta có \(DM=\frac{1}{2}PQ=PK=KQ\)(do DM là đường trung bình tam giác HPQ)

=> 3 điểm O,M,K thẳng hàng.

Tam giác OPQ có đường cao OK đồng thời là đường trung tuyến => tam giác OPQ cân tại O => OP = OQ (2)

lại có: OA = OB = OC (O là giao điểm 3 trung trực tam giác ABC) (3)

từ (1), (2) và (3) => OA = OB = OC = OP = OQ 

=> O cách đều 5 điểm A,B,C,P,Q.

Bạn ơi cho mình sửa xíu ạ, mình có viết nhầm vài chỗ :D

câu a) dòng thứ 8, DMQP chứ không phải là DNQP nhé.

câu b) dòng thứ 5, "\(AH\perp AB\)hay \(AF\perp AB\)" sửa lại thành "\(CH\perp AB\)hay \(CF\perp AB\)"

Ta có : \(4\left(\frac{3}{4}x-1\right)+\left(12x^2-3x\right)\div\left(-3x\right)-\left(2x-1\right)\)

\(=3x-4+\left[12x^2\div\left(-3x\right)\right]-\left[-3x\div\left(-3x\right)\right]-2x+1\)

\(=x-3-4x+1\)

\(=-3x-2\)

Tại x = 3 => Giá trị biểu thức = -3.3 - 2 = -9 - 2 = -11

Hình thang ABCD có 2 đáy AB và CD là hình bình hành khi:

A.AD=BC 

B.AC=BD 

C.AB=CD

D. AB//CD

=> C 

Thank you