a) \(x^3+2x^2y+xy^2-4x=x\left(x^2+2xy+y^2-4\right)=x\left[\left(x+y\right)^2-2^2\right]=x\left(x+y+2\right)\left(x+y-2\right)\)

b) \(x^2-5x-y^2-5y=\left(x^2-y^2\right)-5\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)=\left(x-y-5\right)\left(x+y\right)\)

\(A=\left(x+3\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\left(x+3\right)\left(x-2\right)=\left(x+3-x+2\right)^2=5^2=25\)

\(A=\left(x+3\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)   

\(=\left[\left(x+3\right)-\left(x-2\right)\right]^2\)   

\(=\left(x+3-x+2\right)^2\)   

\(=5^2\)   

\(=25\)

Ta có: \(a+b=c+d\Leftrightarrow a-d=c-b\)

Nếu: \(a-d=c-b=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=d\\c=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^{2002}=d^{2002}\\c^{2002}=b^{2002}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\)

Nếu \(a-d=c-b\ne0\)

Ta có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-d^2=c^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-d\right)\left(a+d\right)=\left(c-b\right)\left(c+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a+d=b+c\)

\(\Leftrightarrow a-b=c-d\) mà \(a+b=c+d\) nên cộng 2 vế lại:

\(\Rightarrow2a=2c\Leftrightarrow a=c\Leftrightarrow b=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{2002}=c^{2002}\\b^{2002}=d^{2002}\end{cases}}\Rightarrow a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\)

=> đpcm

a. Hai cạnh đối song song và bằng nhau , hai cạnh kề vuông góc ;

+) Vì tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau

=> Tứ giác đó là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )

Vì hình bình hành có 1 góc vuông ( do 2 cạnh kề vuông góc )

=> Tứ giác đó là hình chữ nhật ( Dấu hiệu nhận biết )

b. Các cạnh bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau ;

+) Vì tứ giác có các cạnh bằng nhau

=> Tứ giác đó là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )

Vì hình thoi đó có 2 đường chéo bằng nhau

=> Tứ giác đó là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết )

c. Hai cạnh đối này song song , hai cạnh đối kia bằng nhau ;

+) Vì tứ giác có 2 cạnh đối song song

=> *) tứ giác đó là hình thang

     *) 2 cạnh này gọi là 2 đáy => 2 cạnh còn lại gọi là 2 cạnh bên

=> Tứ giác đó là hình thang