Ta có : \(xy+\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=\sqrt{2015}\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2xy\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=2015\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2+x^2\right)+\left(x^2y^2+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=2014\)

\(\Leftrightarrow\left(x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}\right)^2=2014\)

\(\Rightarrow x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}=\sqrt{2014}\)(vì \(x,y>0\))

Vậy \(A=\sqrt{2014}\)

Em mới học lớp 7

\(VP\ge0\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow x>0\text{ }\left(do\text{ }x\ne0\right)\)

\(\text{pt}\Leftrightarrow\frac{1}{x}.\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\frac{1}{x}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}.\frac{1}{x}=1\)

+Chứng minh bất đẳng thức \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

Bất đẳng thức trên luôn đúng vì thu gọn ta được \(\left(ay-bx\right)^2\ge0\)

Dấu bằng xảy ra khi \(ay=bx\)

Áp dụng 

\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}.\frac{1}{x}\right)^2\le\left[\frac{1}{x}+\left(1-\frac{1}{x}\right)\right].\left[\left(1-\frac{1}{x^2}\right)+\frac{1}{x^2}\right]=1\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

\(\frac{1}{\sqrt{x}}.\frac{1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}=\frac{x^2-1}{x^2}.\frac{x-1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)=1\Leftrightarrow x^3-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-x-1\right)=0\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\text{ }\left(x>0\right)\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Thôi thôi em sợ rồi

Áp dụng bất đẳng thức Côsi:

\(\frac{a^2}{b-1}+4\left(b-1\right)\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b-1}.4\left(b-1\right)}=4a\)

Tương tự với 2 cụm còn lại, cộng lại ta được

\(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}+4\left(a+b+c\right)-12\ge4\left(a+b+c\right)\)

Thu gọn ta có đpcm.

bạn gửi như thế này đến cho thầy cô của bạn nhé

nè tui giải nhưng không có thấy x bằng bao nhiêu hay đề sai!!!!!!!!!
Từ đẳng thức trên: $\Rightarrow \frac{3x}{8}-\frac{3y}{64}=0$
Suy ra: x=1/8y hay y=8x
$\Rightarrow \frac{3x}{8}-\frac{3z}{216}=0$ suy ra x=1/27z hay z=27x
Thay vào ta có:
${2x}^2+2^7{x}^2-{27}^2{x}^2=1$
$\Rightarrow x^2.(-599)=1$
Vậy không có gt x thoả mãn đẳng thức trên!!!!!!!!!!!:-SS:-SS:-SS

Để xác định góc 9 giờ ta cần tính góc 9 giờ khi ở nửa mặt phẳng chứa điểm B

nhìn hình ta thấy góc 9 giờ là 90 độ

ông Chắng

Em mới học lớp 7

e năm nay ms lên lớp 8

sorry a trai nhìu nhìu

\(y=\frac{x^n+\frac{1}{x^n}}{x^n-\frac{1}{x^n}}=\frac{x^{2n}+1}{x^{2n}-1}\)

Xét \(y^2+1=\left(\frac{x^{2n}+1}{x^{2n}-1}\right)^2+1=\frac{x^{4n}+2x^{2n}+1}{x^{4n}-2x^{2n}+1}+1=\frac{2\left(x^{4n}+2\right)}{x^{4n}-2x^{2n}+1}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2+1}{2y}=\frac{2\left(x^{4n}+1\right)}{x^{4n}-2x^{2n}+1}.\frac{x^{2n}-1}{2\left(x^{2n}+1\right)}=\frac{x^{4n}+1}{\left(x^{2n}-1\right)^2}.\frac{x^{2n}-1}{x^{2n}+1}=\frac{x^{4n}+1}{x^{4n}-1}=\frac{\frac{x^{4n}+1}{x^{2n}}}{\frac{x^{4n}-1}{x^{2n}}}=\frac{x^{2n}+\frac{1}{x^{2n}}}{x^{2n}-\frac{1}{x^{2n}}}\)

Bạn thêm điều kiện x khác 0 nữa nhé

Từ giả thiết : \(2ab+3bc+4ac=5abc\)Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên chia cả hai vế cho \(abc>0\)được : 

\(\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{4}{b}=5\)

Áp dụng bất đẳng thức phụ sau : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)( x,y là số dương.  Dấu đẳng thức xảy ra <=> x = y  )

(Bạn tự chứng minh bằng biến đổi tương đương nhé!)

Ta có : \(P=\frac{7}{a+b-c}+\frac{6}{b+c-a}+\frac{5}{c+a-b}=\left(\frac{2}{c+a-b}+\frac{2}{b+c-a}\right)+\left(\frac{3}{c+a-b}+\frac{3}{a+b-c}\right)+\left(\frac{4}{a+b-c}+\frac{4}{b+c-a}\right)\)\(=2\left(\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{b+c-a}\right)+3\left(\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\right)+4\left(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\right)\ge2.\frac{4}{c+a-b+b+c-a}+3.\frac{4}{c+a-b+a+b-c}+4.\frac{4}{a+b-c+b+c-a}=\frac{8}{2c}+\frac{12}{2a}+\frac{16}{2b}=\frac{4}{c}+\frac{6}{a}+\frac{8}{b}=2\left(\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{4}{b}\right)=10\)Vậy Min P = 10 \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{9}{5}\)

2ab+3bc+4ca=5abc

chia hai vế với abc

=>\(\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{4}{b}=5\)

=> tự giải tiếp