Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a\left(a+2b\right)}+\sqrt{b\left(b+2c\right)}+\sqrt{c\left(c+a\right)}\le\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi a là số học sinh của trường đó ( a ∈ N ; a > 900 )
Vì mỗi lần xếp hàng 3 ; 4 ; 5 đều vừa đủ nên a chia hết cho 3 , 4 , 5
⇒ a ∈ BC ( 3,4,5 )
Mà 3 = 3
4 = 22
5 = 5
⇒ BCNN ( 3,4,5 ) = 3. 22 . 5 = 60
⇒ BC ( 3,4,5 ) = B (60) = ( 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ; ...; 960 ; 1020 )
Mà a > 900 nên a = 960 .
Vậy số học sinh của trường đó là 960 học sinh .