Sửa đề thành vầy mới làm dc bạn\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)

\(-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)

\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)

\(\Rightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2+a^2z^2-2axcz+c^2x^2+b^2z^2-2bycz+c^2y^2=0\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

\(\Rightarrow ay-bx=0,az-cx=0,bz-cy=0\)

\(\Rightarrow ay=bx,az=cx,bz=cy\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y},\frac{a}{x}=\frac{c}{z},\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(dpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt . Chọn cho mình nha cảm ơn 

năm nay mình mới lên lớp 6

Ta có: \(\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right):\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=a=>\left(\frac{x^4-1}{x^2}\right):\left(\frac{x^4+1}{x^2}\right)=a\)

\(=>\frac{x^4-1}{x^2}.\frac{x^2}{x^4+1}=a=>\frac{x^4-1}{x^4+1}=a=>x^4-1=a\left(x^4+1\right)=ax^4+a\)

\(=>x^4-ax^4=a+1=>x^4=\frac{a+1}{1-a}\)

Thay vào M,ta có:

\(M=\left(x^4-\frac{1}{x^4}\right):\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)=\left(\frac{a+1}{1-a}-\frac{1}{\frac{a+1}{1-a}}\right):\left(\frac{a+1}{1-a}+\frac{1}{\frac{a+1}{1-a}}\right)\)

\(=\left(\frac{a+1}{1-a}-\frac{1-a}{a+1}\right):\left(\frac{a+1}{1-a}+\frac{1-a}{a+1}\right)=\frac{\left(a+1\right)^2-\left(1-a\right)^2}{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}:\frac{\left(a+1\right)^2+\left(1-a\right)^2}{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)^2-\left(1-a\right)^2}{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}.\frac{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)^2+\left(1-a\right)^2}=\frac{\left(a+1\right)^2-\left(1-a\right)^2}{\left(a+1\right)^2+\left(1-a\right)^2}\)

\(=\frac{a^2+2a+1-\left(1-2a+a^2\right)}{a^2+2a+1+1-2a+a^2}=\frac{a^2+2a+1-1+2a-a^2}{a^2+2a+1+1-2a+a^2}=\frac{4a}{2a^2+2}=\frac{2.2a}{2.\left(a^2+1\right)}=\frac{2a}{a^2+1}\)

Vậy \(M=\frac{2a}{a^2+1}\)

Làm hộ mk, phân tích đa thức thành nhân tử

a^4   b^4   c^4 - 2*a^2*b^2 - 2*b^2*c^2 - 2*c^2*a^2

Cô ơi, em thấy trường hợp n=-1 đâu đúng đâu

Đúng rồi đó, vừa nãy cô quên không kiểm tra điều kiện, cô chữa lại nhé :)

Ta phân tích A thành nhân tử \(A=\left(2n^2+2n+1\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

Để A là số nguyên tố thì  ta có \(\hept{\begin{cases}2n^2+2n+1=1\\n^2+2n+2>1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}n^2+2n+2=1\\2n^2+2n+1>1\end{cases}}\)

Từ đó suy ra n = 0. Khi đó A = 2.

\(x^2+\left(\frac{x-1}{x}\right)^2=8\)

\(\Rightarrow x^2-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}+1=8\)

\(\Rightarrow x^2-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}-7=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^4}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{1}{x^2}-\frac{7x^2}{x^2}=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^4-7x^2-2x+1}{x^2}=0\)

\(\Rightarrow x^4-7x^2-2x+1=0\)

Tới đây bạn tự làm nhé =.="

x=+-\(\sqrt{\sqrt{23}}+5\) phần căn 2

x=-\(\sqrt{5-\sqrt{23}}\)phần căn 2

x=\(\sqrt{5-\sqrt{ }23}\)phần 2

Chúc em học tốt :)

db =de

Ta có:

      \(1=4.0+1\)

 \(2^1=2^{4.0+1}=2^0.2^1=2\)

      \(5=4.1+1\)

\(3^5=3^{4.1+1}=3^4.3=81.3=\left(...3\right)\)

\(\Rightarrow b^{4.k+1}\)sẽ có tận cùng bằng tận cùng của b\(\left(k\in N\right)\)

Vậy chữ số tận cùng của S chình bằng chữ số tận cùng của :

B=2+3+4+5+...+2014

Số số hạng của B là:

         (2014-2):1+1=2013(số hạng)

Tổng B là :

         \(\left(2014+2\right).2013:2=2029104\)

Vậy tổng S có tận cùng là 4

                                  Đáp số: 4

lớp 8 thì mình chịu

Bài toán này rất hay, cô sẽ giải thích cho em nhé :)

Xét tam giác FAH và tam giác FAI có:

AI = AH ( Vì cùng bằng AE).

AF chung.

Ta cần chứng minh góc FAI = góc HAF. 

Gọi giao điểm AB với IE là M, của AC với EH là N. 

Khi đó ta có góc FAI = góc IAM + MAE + EAF = góc EAF + 2 góc FAN. (1)

góc HAF = góc FAN + NAH, mà góc NAH = góc EAF + góc FAN nên góc HAF = góc EAF + 2 góc FAN. (2)

Từ (1), (2) suy ra góc FAI = góc HAF.

Vậy tam giác FAI bằng tam goác FAH (c-g-c).

và đây là hình,nó có vẻ hơi xấu và sai 1 số chỗ nhỏ bạn thông cảm

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\Leftrightarrow a^{100}-a^{101}=b^{101}-b^{100}\Rightarrow a^{100}\left(1-a\right)=b^{100}\left(b-1\right)\)

\(\Rightarrow-a^{100}\left(a-1\right)=b^{100}\left(b-1\right)\)

1./ Nếu b = 1 => a = 1 (do a;b>0) nên tổng S = a²⁰¹⁰ + b²⁰¹⁰ = 2

2./ Nếu b khác 1 \(\Rightarrow\frac{a-1}{b-1}=\frac{b^{100}}{a^{100}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{100}\)(1)

Tương tự từ: \(a^{102}+b^{102}=a^{101}+b^{101}\Leftrightarrow a^{102}-a^{101}=b^{101}-b^{102}\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)=b^{101}\left(1-b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a-1}{b-1}=\frac{b^{101}}{a^{101}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{101}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\left(\frac{b}{a}\right)^{100}=\left(\frac{b}{a}\right)^{101}\Rightarrow\frac{b}{a}=1\Rightarrow a=b\)

Từ: a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰ = a¹⁰¹ + b¹⁰¹ => 2a¹⁰⁰ = 2 a¹⁰¹ => a¹⁰⁰ = a¹⁰¹ => a = 1; b = 1

Và tổng S = a²⁰¹⁰ + b²⁰¹⁰ = 2.

ở chổ (1) sai dấu của a mũ 100 rồi bạn ơi

ĐK: a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c^2+ca+ab+bc}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

=> hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a.

Khi đó đẳng thức:

\(\frac{1}{a^{2n+1}}+\frac{1}{b^{2n+1}}+\frac{1}{c^{2n+1}}=\frac{1}{a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}}\)đúng với mọi lũy thừa lẻ 2n+1. ĐPCM.

Khó zữ