Một nửa số ô vuông của một bàn cờ 8 x 8 được tô màu như hình vẽ sau.
Hỏi trên bàn cờ có bao nhiêu hình vuông mà có một nửa số ô vuông được tô màu?
----------------------
Đáp án của các bạn sẽ được công bố vào Thứ Sáu, ngày 26/6/2015. Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy, ngày 27/6/2015.
----------------------
Chúc mừng ba bạn sau đây đã có lời giải đúng, các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
Có 2 nhận xét sau về các hình vuông K x K có nửa số ô vuông tô màu:
+ K phải chẵn (K = 2, 4, 6, 8) vì nếu K lẻ thì số ô của hình vuông là K x K cũng là lẻ => Không thể có một nửa số ô tô màu được
+ Hình vuông đó phải có tâm nằm trên trục ngang đi qua tâm của bàn cờ hoặc nằm trên trục đứng đi qua tâm của bản cờ (các bạn tự kiểm chứng)
Với k = 2: Có 7 hình vuông kích thước 2x2 nằm trên trục ngang và 7 hình vuông 2x2 nằm trên trục đứng => Có 7 + 7 hình vuông, nhưng có hình vuông 2x2 ở giữa bàn cờ được tính 2 lần.
Vậy có 7 + 7 - 1 = 13 hình vuông kich thước 2x2 mà một nửa số ô vuông được tô màu (xem hình vẽ bên dưới)
Tương tự với K = 4, 6, 8:
Có 5 + 5 - 1 = 9 hình vuông kich thước 4x4 mà một nửa số ô vuông được tô màu
Có 3 + 3 - 1 = 5 hình vuông kich thước 6x6 mà một nửa số ô vuông được tô màu
Có 1 + 1 - 1 = 1 hình vuông kich thước 8x8 mà một nửa số ô vuông được tô màu
Tổng số hình vuông là: 13 + 9 + 5 + 1 = 28 hình vuông.
----------------------
Cách 2: (của bạn Ngô Hồng Phúc)
Nhận xét:
- Các hình vuông 2x2; 4x4; 6x6; 8x8 ở giữa bàn cờ thỏa mãn bài toán (có nữa số ô vuông tô màu, xem hình bên dưới)
- Nếu dịch ngang (sang trái hoặc phải) và dịch đứng (lên trên hoặc xuống dưới) các hình vuông trên thì ta cũng được các hình vuông có một nửa số ô tô màu
- Ngoài các hình vuông trên, không còn hình vuông nào thỏa mãn có nửa số ô tô màu
Với hình vuông 2x2 mà xanh lá cây ở giữa, dịch trái, phải, lên, xuống có: 7 + 7 - 1 = 13 hình (7 đứng, 7 ngang và trừ 1 vì có 1 hình tính hai lần)
Tương tự, có 5 + 5 - 1 = 9 hình vuông có kích thước 4x4; có 3 + 3 - 1 = 5 hình vuông kích thước 6x6 và có 1 hình vuông kích thước 8x8.
Nhằm giúp học sinh tự đánh giá năng lực thực của mình để có có kế hoạch ôn tập hè phù hợp, OLM gửi tới Quý phụ huynh và các em học sinh bài ĐGNL đầu hè miễn phí dành cho các bạn sắp lên lớp 2 tới lớp 9 (sinh năm 2010 đến 2018).
Một tuần mới lại đến. Giữa những giờ học căng thẳng trên lớp, không gì tuyệt hơn khi có một nơi “vừa học vừa chơi” để thư giãn và rèn luyện tư duy phải không nào?
Một tuần mới lại đến. Giữa những giờ học căng thẳng trên lớp, không gì tuyệt hơn khi có một nơi “vừa học vừa chơi” để thư giãn và rèn luyện tư duy phải không nào?
Nhân dịp nghỉ hè đang đến gần, OLM xin gửi tặng Quý phụ huynh và các em học sinh bộ tài liệu 50 số gần nhất của “Toán vui mỗi tuần”, “Văn hay mỗi tuần” và “Fun English”.
Một tuần mới lại đến. Giữa những giờ học căng thẳng trên lớp, không gì tuyệt hơn khi có một nơi “vừa học vừa chơi” để thư giãn và rèn luyện tư duy phải không nào?
Thời gian nghỉ hè sắp đến, đây vừa là lúc nghỉ ngơi sau một năm học tập, vừa là thời điểm vàng để củng cố lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, giúp các con bứt phá trong năm học tiếp theo.