Bài toán 68

Đáp án

Gọi vận tốc bé Minh là v₁ km/h, vận tốc dòng nước là v₂ km/h (vận tốc khúc gỗ cũng là v₂).

Khi chạy xuôi dòng, bé chạy từ đầu A đến đầu B của khúc gỗ. Bé Minh và đầu B chuyển động cùng chiều ⇒ Thời gian để bé Minh đuổi kịp đầu B khúc gỗ bằng độ dài AB chia cho hiệu vận tốc v₁ - v₂.

Khi chạy ngược dòng, bé chạy từ đầu B đến đầu A của khúc gỗ. Bé Minh và đầu A chuyển động ngược chiều và gặp nhau khi cả bé Minh và A đi hết quãng đường AB => Thời gian để bé Minh gặp đầu A khúc gỗ bằng độ dài AB chia cho tổng vận tốc v₁ + v₂.

Cùng độ dài AB, vận tốc tỉ lệ nghịch với thơi gian.

Theo bài ra, bé Minh chuyển động đều, khi xuôi chạy 15 bước, khi ngược chạy 10 bước => Tỉ lệ thời gian khi xuôi và thời gian khi ngược = 15/10 = 3/2

⇒ Tỉ lệ vận tốc (v₁ - v₂)/(v₁ + v₂) = 2/3

⇒ 3(v₁ - v₂)=2(v₁ + v₂)

⇒ v₁ =5 v₂

Có nghĩa là vận tốc dòng nước sẽ bằng 1/5 vận tốc bé Minh.

⇒ Trong cùng thời gian, khoảng cách khúc gỗ trôi được bao giờ cùng bằng 1/5 khoảng cách bé Minh chạy được.

Xét khi bé Minh chạy ngược dòng ta có:

Bé Minh chạy được 10 bước = 10 x 30 cm = 300 cm ⇒ Khúc gỗ trôi được 1/5 x 300 = 60 cm.

Độ dài AB bằng tổng quãng đường của Bé Minh chạy ngược dòng cộng với quãng đườngi đầu A của khúc gỗ trôi = 300 + 60 = 360 (cm).

Vậy chiều dài khúc gỗ là AB = 360 cm = 3,6 m