Bài toán 56

Đáp án:

Cách 1:

Có 2 nhận xét sau về các hình vuông K x K có nửa số ô vuông tô màu:

   + K phải chẵn (K = 2, 4, 6, 8) vì nếu K lẻ thì số ô của hình vuông là K x K cũng là lẻ => Không thể có một nửa số ô tô màu được

   + Hình vuông đó phải có tâm nằm trên trục ngang đi qua tâm của bàn cờ hoặc nằm trên trục đứng đi qua tâm của bản cờ (các bạn tự kiểm chứng)

Với k = 2: Có 7 hình vuông kích thước 2x2 nằm trên trục ngang và 7 hình vuông 2x2 nằm trên trục đứng => Có 7 + 7 hình vuông, nhưng có hình vuông 2x2 ở giữa bàn cờ được tính 2 lần.

     Vậy có 7 + 7 - 1 = 13 hình vuông kich thước 2x2 mà một nửa số ô vuông được tô màu (xem hình vẽ bên dưới)

Tương tự với K = 4, 6, 8:

           Có 5 + 5 - 1 = 9 hình vuông kich thước 4x4 mà một nửa số ô vuông được tô màu 

           Có 3 + 3 - 1 = 5 hình vuông kich thước 6x6 mà một nửa số ô vuông được tô màu 

           Có 1 + 1 - 1 = 1 hình vuông kich thước 8x8 mà một nửa số ô vuông được tô màu 

Tổng số hình vuông là: 13 + 9 + 5 + 1 = 28 hình vuông.

----------------------

Cách 2: (của bạn Ngô Hồng Phúc)

Nhận xét:

- Các hình vuông 2x2; 4x4; 6x6; 8x8 ở giữa bàn cờ thỏa mãn bài toán (có nữa số ô vuông tô màu, xem hình bên dưới)

- Nếu dịch ngang (sang trái hoặc phải) và dịch đứng (lên trên hoặc xuống dưới) các hình vuông trên thì ta cũng được các hình vuông có một nửa số ô tô màu

- Ngoài các hình vuông trên, không còn hình vuông nào thỏa mãn có nửa số ô tô màu

Với hình vuông 2x2 mà xanh lá cây ở giữa, dịch trái, phải, lên, xuống có: 7 + 7 - 1 = 13 hình (7 đứng, 7 ngang và trừ 1 vì có 1 hình tính hai lần)

Tương tự, có 5 + 5 - 1 = 9 hình vuông có kích thước 4x4; có 3 + 3 - 1 = 5 hình vuông kích thước 6x6 và có 1 hình vuông kích thước 8x8.

Tổng cộng có: 13 + 9 + 5 + 1 = 28 hình vuông.