Chứng minh
a/ ƯCLN (2n+3,4n+1)=1
b/ n(n+5) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
c/ (n+3).(n+7).(n+8) chia hêt cho 6 vơi mọi điều kiện n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2017
a) ƯCLN(4n+1; 5n+1) = 1
Gọi UCLN(4n+1; 5n+1) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(4n+1\right)⋮d\\4.\left(5n+1\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(20n+5\right)-\left(20n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)=1\)
b) UCLN(2n+1;2n+3) =1
Gọi UCLN(2n+1; 2n+3) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Nếu d = 2 thì \(2n⋮2\)
Nhưng 3 không chia hết cho 2, Vậy k thoả màn điều kiện chia hết cho d
Nếu d = 1 => Thoả mãn điều kiện chia hết
=> UCLN(2n+1; 2n+3) = 1
c) n.(n+5) chia hết cho 2 vs mọi n thuộc N
Th1: n là số chẵn
=> n + 5 là số lẻ
=> chẵn . lẻ = chẵn chia hết cho 2
Th2: n là số lẻ
=> n + 5 là số chẵn
=> chẵn . lẻ = chẵn chia hết cho 2
Vậy vs mọi n thuộc N, n(n + 5) chia hết cho 2
THANKS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
14 tháng 12 2020
Mình chỉ tạm thời trả lời câu c thôi:
+ Nếu n là số chẵn thì n là số chẵn sẽ chia hết cho 2
suy ra: n.(n+5) sẽ chia hết cho 2 (1)
+ Nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn sẽ chia hết cho 2
suy ra: n.(n+5) sẽ chia hết cho 2 (2)
Vậy: từ 1 và 2 ta chứng minh rằng tích n.(n+5) luôn luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
17 tháng 6 2017
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
26 tháng 7 2021
a) (n+3)\(^2\)- (n+1)\(^2\) = (n+3-n-1).(n+3+n+1) = 2(2n+4) = 4(n+2)
Sẽ ko chia hết cho 8 nếu n là số lẻ!
b) (n+6)\(^2\)- (n-6)\(^2\) = (n+6-n+6).(n+6+n-6) = 12.2n = 24n chia hết cho 6 với mọi n
Xin 1 like nha bạn. Thx bạn, chúc bạn học tốt
L
1
12 tháng 11 2017
Ta thấy 2003^n+1 và 2003^n+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2
=> (2003^n+1) x (2003^n+2) chia hết cho 2 (1)
Xét 2003^n x (2003^n+1) x (2003^n+2)
Ta thấy 2003^n;2003^n+1 và 2003^n+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 sô chia hết cho 3
=> 2003^n x (2003^n+1) x (2003^n+2) chia hết cho 3
Mà 2003^n ko chia hết cho 3
=> (2003^n+1) x (2003^n+2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => (2003^n+1) x (2003^n+2) chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tó cùng nhau )
k mk nha
Y
20 tháng 7 2018
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
1. Đề sai với $n=1$.
2.
Nếu $n$ chẵn thì hiển nhiên $n(n+5)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ thì $n+5$ chẵn $\Rightarrow n(n+5)\vdots 2$
Vậy $n(n+5)\vdots 2$ với mọi $n\in\mathbb{N}$
3.
Vì $n+7, n+8$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên trong 2 số này sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
$\Rightarrow (n+7)(n+8)\vdots 2$
$\Rightarrow (n+3)(n+7)(n+8)\vdots 2(1)$
Lại có:
Nếu $n\vdots 3\Rightarrow n+3\vdots 3\Rightarrow (n+3)(n+7)(n+8)\vdots 3$
Nếu $n$ chia 3 dư 1 thì $n+8\vdots 3\Rightarrow (n+3)(n+7)(n+8)\vdots 3$
Nếu $n$ chia 3 dư 2 thì $n+7\vdots 3\Rightarrow (n+3)(n+7)(n+8)\vdots 3$
Vậy $(n+3)(n+7)(n+8)\vdots 3(2)$
Từ $(1); (2)$ mà $(2,3)=1$ nên $(n+3)(n+7)(n+8)\vdots 6$