Question

[nguyễn văn du]

chứng minh rằng

a)ƯCLN(4n+1,5n+1)=1                 ;                   b)ƯCLN(2n+1,2n+3)=1

c)n.(n+5) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N            ;                (n+3).(n+7).(n+8) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

Answer 1

[Phạm Thị Khánh An]

a) ƯCLN(4n+1; 5n+1) = 1

Gọi UCLN(4n+1; 5n+1) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(4n+1\right)⋮d\\4.\left(5n+1\right)⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(20n+5\right)-\left(20n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)=1\)

b) UCLN(2n+1;2n+3) =1

Gọi UCLN(2n+1; 2n+3) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)

Nếu d = 2 thì \(2n⋮2\)

Nhưng 3 không chia hết cho 2, Vậy k thoả màn điều kiện chia hết cho d

Nếu d = 1 => Thoả mãn điều kiện chia hết 

=> UCLN(2n+1; 2n+3) = 1

c) n.(n+5) chia hết cho 2 vs mọi n thuộc N

Th1: n là số chẵn

=> n + 5 là số lẻ

=> chẵn . lẻ = chẵn chia hết cho 2

Th2: n là số lẻ

=> n + 5 là số chẵn

=> chẵn . lẻ = chẵn chia hết cho 2

Vậy vs mọi n thuộc N, n(n + 5) chia hết cho 2

THANKS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!