Tìm các số tự nhiên n sao cho phân số \(\dfrac{n+3}{n}\) có giá trị là số nguyên:
A. {1;3} | B. {-1;-3} | C. {-3; 3} | D. {-3;-1;1;3} |
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
0
14 tháng 7 2023
a: A nguyên
=>3n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}
=>n thuộc {2/3;0;1;-1/3;4/3;-2/3;5/3;-1;7/3;-5/3;13/3;-11/3}
b: B nguyên
=>2n+3 chia hết cho 7
=>2n+3=7k(k\(\in Z\))
=>\(n=\dfrac{7k-3}{2}\left(k\in Z\right)\)
c: C nguyên
=>2n+5 chia hết cho n-3
=>2n-6+11 chia hết cho n-3
=>n-3 thuộc {1;-1;11;-11}
=>n thuộc {4;2;12;-8}
NV
Tìm các số nguyên x sao cho các phân số sau có giá trị là một số nguyên:
a)n+4/1
b)n-2/4
c)6/n-1
d)n/n-2
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 1
a) Phân số \(\dfrac{n+4}{1}\) là số nguyên với mọi x nguyên
b) \(\dfrac{n-2}{4}\) là một số nguyên khi:
\(n-2\) ⋮ 4
⇒ n - 2 ∈ B(4)
⇒ n ∈ B(4) + 2
c) \(\dfrac{6}{n-1}\) là một số nguyên khi:
6 ⋮ n - 1
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5\right\}\)
d) \(\dfrac{n}{n-2}=\dfrac{n-2+2}{n-2}=1+\dfrac{2}{n-2}\)
Để bt nguyên thì \(\dfrac{2}{n-2}\) phải nguyên:
\(\Rightarrow\text{2}\) ⋮ n - 2
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;4;0\right\}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
6 tháng 8 2023
a) \(\dfrac{n+2}{3}\) là số tự nhiên khi
\(n+2⋮3\)
\(\Rightarrow n+2\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1\right\}\left(n\in Z\right)\)
b) \(\dfrac{7}{n-1}\) là số tự nhiên khi
\(7⋮n-1\)
\(\Rightarrow7n-7\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow7n-7n+7⋮n-1\)
\(\Rightarrow7⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\Rightarrow\Rightarrow n\in\left\{2;8\right\}\left(n\in Z\right)\)
c) \(\dfrac{n+1}{n-1}\) là sô tự nhiên khi
\(n+1⋮n-1\)
\(\Rightarrow n+1-\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow n+1-n+1⋮n-1\)
\(\Rightarrow2⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;3\right\}\left(n\in Z\right)\)
21 tháng 4 2022
Answer:
Đáp án chọn D, {-1;1;-3;3}
*Giải thích:
Ta có:
\(\dfrac{n+3}{n}=\dfrac{n}{n}+\dfrac{3}{n}=1+\dfrac{3}{n}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{n+3}{3}\) là số nguyên thì \(\dfrac{3}{n}\) là số nguyên.
Để \(\dfrac{3}{n}\) là số nguyên thì \(3 ⋮ n\) hay \(n\inƯ\left(3\right)\)
Mà \(Ư\left(3\right)\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
Vậy để \(\dfrac{n+3}{3}\) là số nguyên thì \(n=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
6 tháng 3 2023
a: Để A là số tự nhiên thì 8n+6+187 chia hết cho 4n+3
=>\(4n+3\in\left\{1;-1;11;-11;17;-17;187;-187\right\}\)
mà n>0
nên \(n\in\left\{2;46\right\}\)
c: \(A=\dfrac{8n+6+187}{4n+3}=2+\dfrac{187}{4n+3}\)
Để A rút gọn được thì ƯCLN(8n+193;4n+3)<>1
mà 150<=n<=170
nên \(n\in\left\{156;165;167\right\}\)
D nhé
D nha