Cho a,b,c là 3 số thỏa mãn : a.b.c = 1
Chứng minh :
\(\frac{1}{a.b+a+1}+\frac{1}{b.c+b+1}+\frac{1}{a.b.c+bc+b}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
NH
0
7 tháng 8 2016
\(A=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{a\left(bc+b+1\right)}+\frac{abc}{ca+c+abc}\)
\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{1+ab+a}+\frac{ab}{a+1+ab}=1\)
21 tháng 9 2020
Theo bài ra ta có: a.b.c = 1
=> a=1;b=1;c=1
Ta có: A = \(\frac{1}{a.b+a+1}\)\(+\frac{1}{b.c+b+1}+\frac{1}{c.a+c+1}\)\(=\frac{1}{1.1+1+1}+\frac{1}{1.1+1+1}\)\(+\frac{1}{1.1+1+1}\)
\(=\frac{1}{1+1+1}+\frac{1}{1+1+1}+\frac{1}{1+1+1}\)\(=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1\)
Vậy A = 1
NH
Cho các số a,b,c thỏa mã a.b.c = 1
Tính A = \(\frac{1}{a.b+a+1}+\frac{1}{b.c+b+1}+\frac{1}{c.a+c+1}\)
1
6 tháng 8 2016
\(A=\)\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)
\(=\frac{c}{\left(ab+a+1\right)c}+\frac{ac}{\left(bc+b+1\right).ac}+\frac{1}{ca+c+1}\)
\(=\frac{c}{abc+ac+c}+\frac{ac}{abc^2+abc+ac}+\frac{1}{ca+c+1}\)
\(=\frac{c}{1+ac+c}+\frac{ac}{c+1+ac}+\frac{1}{ca+c+1}\)
\(=\frac{c+ac+1}{1+ac+c}=1\)
20 tháng 10 2016
Đề bài sai nhé, chỗ \(\frac{1}{b.c+b+1}\) phải là \(\frac{b}{b.c+b+1}\) ms đúng
Ta có:
\(\frac{1}{a.b+a+1}+\frac{b}{b.c+b+1}+\frac{1}{a.b.c+b.c+b}=\frac{a.b.c}{a.b+a+a.b.c}+\frac{b}{b.c+b+1}+\frac{1}{1+b.c+b}\)
\(=\frac{a.b.c}{a.\left(b+1+b.c\right)}+\frac{b}{1+b.c+b}+\frac{1}{1+b.c+b}\)
\(=\frac{b.c}{b+1+b.c}+\frac{b}{1+b.c+b}+\frac{1}{1+b.c+b}=\frac{b.c+b+1}{1+b.c+b}=1\left(đpcm\right)\)
DH
1
RR
15 tháng 5 2018
\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{ab.ac+abc+ab}\)
\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{1+ab+a}+\frac{ab}{a+1+ab}=1\)
MH
1
PA
26 tháng 1 2017
\(\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(=\frac{abc}{abc+a\times abc+ab}+\frac{abc}{abc+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(=\frac{abc}{ab\left(c+ac+1\right)}+\frac{abc}{b\left(ac+1+c\right)}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(=\frac{c}{c+ac+1}+\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(=\frac{c+ac+1}{c+ac+1}\)
= 1