Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BPT thì làm sao gọi là luôn dương hả bạn? Đề phải là CMR các BPT sau luôn đúng với mọi $x$.
1.
Ta có: $2x^2-2x+17=x^2+(x^2-2x+1)+16=x^2+(x-1)^2+16\geq 16>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó BPT luôn đúng với mọi $x$
2.
$-x^2+6x-18=-(x^2-6x+18)=-[(x^2-6x+9)+9]=-[(x-3)^2+9]$
$=-9-(x-3)^2\leq -9<0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Vậy BPT luôn đúng với mọi $x$
3.
$|x-1|+|x|+2\geq 0+0+2=2>1$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó BPT luôn đúng với mọi $x$
bn ơi bn lm đc bài này ko giúp mik vs
tìm x;y trong phương trình nghiệm nguyên sau:
a)x^2+y^2-2.(3x-5y)=11 b)x^2+4y^2=21+6x
a:=>3x=15
=>x=5
b: =>8-11x<52
=>-11x<44
=>x>-4
c: \(VT=\left(\dfrac{x^2-\left(x-6\right)^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2x-6}+\dfrac{x}{6-x}\)
\(=\dfrac{12x-36}{2x-6}\cdot\dfrac{1}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}=\dfrac{6}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}=-1\)
Đáp án D
BPT
( 3 m + 1 ) 9 x + ( 2 - m ) 3 x + 1 < 0 (1).
Đặt t = 3 x ( Đk : t > 0 ).
BPT trở thành:
( 3 m + 1 ) t 2 + ( 2 - m ) 3 x + 1 < 0 ⇔ ( 3 t 2 - t ) m < - t 2 - 2 t - 1 (2).
Để BPT (1) nghiệm đúng ∀ x > 0
->BPT (2) nghiệm đúng ∀ t > 1
nghiệm đúng ∀ t > 1
( vì t > 1 nên 3 t 2 - t = t ( 3 t - 1 ) > 0 )
⇔ - t 2 - 2 t - 1 3 t 2 - t > m (3) nghiệm đúng ∀ t > 1 .
* Xét f ( t ) = - t 2 - 2 t - 1 3 t 2 - t khi t > 1 :
lim x → ∞ f ( t ) = - 1 3 ;
f ' ( t ) = ( - 2 t - 2 ) ( 3 t 2 - t ) - ( - t 2 - 2 t - 1 ) ( 6 t - 1 ) ( 3 t 2 - t ) 2 = 7 t 2 + 6 t - 1 ( 3 t 2 - t ) 2 .
Ta thấy : f ' ( t ) = 0 ⇔ t = - 1 t = 1 7 ⇒ f ' ( t ) > 0 ∀ t > 1
Từ BBT ta thấy: BPT (3) ) nghiệm đúng ∀ t > 1 ⇔ f ( t ) > m ∀ t > 1 ⇔ m ≤ - 2
\(\Leftrightarrow x^6-2\left(x^3+3x^2+3x+1\right)-15< 0\)
\(\Leftrightarrow x^6-2\left(x+1\right)^3-15< 0\)
\(\Leftrightarrow x^6< 2\left(x+1\right)^3+15\) (1)
- Với \(x\le-2\Rightarrow x+1\le-1\Rightarrow2\left(x+1\right)^3+15\le13\)
Trong khi đó \(x^6\ge2^6=32>13\) (ktm(1))
\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(x\le-2\) thỏa mãn BPT (2)
- Với \(x\ge3\Rightarrow x^2\ge3x=2x+x\ge2x+3>2x+2\)
\(\Rightarrow x^2>2\left(x+1\right)\Rightarrow x^6>2^3.\left(x+1\right)^3=8\left(x+1\right)^3\) (3)
(1);(3) \(\Rightarrow2\left(x+1\right)^3+15>8\left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow6\left(x+1\right)^3< 15\Rightarrow\left(x+1\right)^3< \dfrac{5}{2}< 8\)
\(\Rightarrow x+1< 2\Rightarrow x< 1\) (mâu thuẫn giả thiết \(x\ge3\))
\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(x\ge3\) thỏa mãn BPT (4)
Từ (2);(4) \(\Rightarrow\) các giá trị nguyên của x nếu có thỏa mãn BPT chúng sẽ thuộc \(-2< x< 3\)
\(\Rightarrow x=\left\{-1;0;1;2\right\}\)
Thay vào BPT ban đầu thử thấy đều thỏa mãn
Vậy \(x=\left\{-1;0;1;2\right\}\)