K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2023

a: Xét tứ giác AMND có

\(\widehat{ANM}=\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=90^0\)

=>AMND là hình chữ nhật

b: AMND là hình chữ nhật

=>AM=ND 

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\) và AB=CD

nên DN=DC/2

=>N là trung điểm của CD

AM=MB=AB/2

CN=ND=CD/2

mà AB=CD

nên AM=MB=CN=ND

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của AC

29 tháng 10 2023

cảm ơn nhiều nha

 

NM
10 tháng 1 2021

A B C D M N O

Xét tứ giác AMND có góc \(A=D=M=90^0\), do đó AMND là hình chữ nhật.

do AMND là hình chữ nhật nên \(AM=ND=NC\) mà AM//NC

do đó AMCN là hình bình hành

do đó AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường, do đó ta có đpcm

8 tháng 11 2023

rồi tại sao am song song với nc

 

19 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác AMND có 

\(\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=\widehat{MND}=90^0\)

nên AMND là hình chữ nhật

19 tháng 10 2021

Giải giúp luôn câu b đc ko v 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 10 2023

Lời giải:
a. Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat{A}=\widehat{D}=90^0$

$MN\perp CD$ nên $\widehat{MND}=90^0$
Tứ giác $AMND$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{N}$ nên là hcn.

b. 

Hoàn toàn tương tự phần a ta thấy $\widheat{B}=\widehat{C}=\widehat{N}$ nên $BMNC$ là hcn

$\Rightarrow BM=NC$
$AMND$ là hcn nên $AM=DN$

Mà $AM=BM$ nên $AM=NC$
Có $AM\parallel NC$ (do $AB\parallel CD$) và $AM=NC$ nên $AMCN$ là hbh

$\Rightarrow AC, MN$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà $O$ là trung điểm $MN$ nên $O$ cũng là trung điểm $AC$.

c.

Vì $AMCN$ là hbh (theo phần b) nên $AN\parallel CM$

$\Rightarrow EN\parallel FC$
$\Rightarrow \frac{DE}{EF}=\frac{DN}{NC}=1$ (theo định lý Talet)

$\Rightarrow DE=EF(1)$

Mặt khác:

$AN\parallel CM$

$\Rightarrow MF\parallel AE$

$\Rightarrow \frac{BF}{EF}=\frac{BM}{MA}=1$ (định lý Talet)

$\Rightarrow BF=EF(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow DE=EF=BF$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 10 2023

Hình vẽ:

15 tháng 1 2021

Giải giúp mình bài c thôi cũng được ạ 😢

10 tháng 10 2021

1: Xét tứ giác AMND có 

\(\widehat{ADN}=\widehat{DAM}=\widehat{MND}=90^0\)

Do đó: AMND là hình chữ nhật

2: Xét tứ giác AKBD có 

M là trung điểm của đường chéo KD

M là trung điểm của đường chéo AB

Do đó: AKBD là hình bình hành

10 tháng 10 2021

Trả lời:

1: Xét tứ giác AMND có 

ˆADN=ˆDAM=ˆMND=900ADN^=DAM^=MND^=900

Do đó: AMND là hình chữ nhật

2: Xét tứ giác AKBD có 

M là trung điểm của đường chéo KD

M là trung điểm của đường chéo AB

Do đó: AKBD là hình bình hành

Chúc bạn học tốt nhé.

21 tháng 11 2023

a: Xét tứ giác AMND có

\(\widehat{MND}=\widehat{ADN}=\widehat{DAM}=90^0\)

=>AMND là hình chữ nhật

b: AMND là hình chữ nhật

=>AM=ND

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)

nên \(ND=\dfrac{AB}{2}\)

mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)

nên \(ND=\dfrac{CD}{2}\)

=>N là trung điểm của CD

=>NC=ND

AM=ND

ND=NC

Do đó: AM=NC

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của AC

b: Xét tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

a: Xét tứ giác ADBK có

M là trung điểm chung của AB và DK

=>ADBK là hình bình hành

=>AK=DB

mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

b: Xét ΔIAM có IE là phân giác

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)

mà IA=IK

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)

Xét ΔIMK có IF là phân giác

nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)

=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

nên EF//AK

Ta có: EF//AK

AK//BD(AKBD là hình bình hành)

Do đó: EF//BD