Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.D là hình chiếu của H trên AB,E là hình chiếu của H trên AC.CMR:\(\dfrac{S.DEIK}{S.ABC}\)=\(\dfrac{1}{2}\) với I,K lần lượt là trung điểm của HC và HB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 4 2023
câu B: Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HC, HB. Chứng minh 1/OH^2=1/Ok^2+1/OI^2
12 tháng 8 2021
Cái bài này thì có lẽ bạn nên chứng minh AM⊥FE là nó ra liền à
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 8 2021
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (3 góc vuông) \(\Rightarrow HE=AF\) và \(AE=HF\)
\(S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=\dfrac{1}{2}HE.AB+\dfrac{1}{2}HF.AC=\dfrac{1}{2}AB.AF+\dfrac{1}{2}AC.AE\)
Gọi K là trung điểm AB \(\Rightarrow MK\) là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MK=\dfrac{1}{2}AC\\MK\perp AB\end{matrix}\right.\)
Gọi D là trung điểm AC \(\Rightarrow MD\) là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD=\dfrac{1}{2}AB\\MD\perp AC\end{matrix}\right.\)
\(S_{AEMF}=S_{ABC}-\left(S_{BME}+S_{CMF}\right)=S_{ABC}-\left(\dfrac{1}{2}MK.BE+\dfrac{1}{2}MD.CF\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}AC.\left(AB-AE\right)+\dfrac{1}{2}AB.\left(AC-AF\right)\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(AB.AC-\left(\dfrac{1}{2}AC.AE+\dfrac{1}{2}AB.AF\right)\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(2S_{ABC}-S_{ABC}\right)=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\) (đpcm)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
ΔHDB vuông tại D có DK là trung tuyến
nên KH=KB=KD
ΔHEC vuông tại E có EI là trung tuyến
nên EI=IH=IC
\(\widehat{IED}=\widehat{IEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{IHE}+\widehat{DAH}\)
\(=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)
=>IE vuông góc ED(1)
\(\widehat{KDE}=\widehat{KDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{KHD}+\widehat{EAH}=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)
=>KD vuông góc DE(2)
Từ (1), (2) suy ra DKIE là hình thang vuông
\(S_{DKIE}=\dfrac{1}{2}\left(DK+EI\right)\cdot ED\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot\left(\dfrac{1}{2}HC+\dfrac{1}{2}HB\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\cdot AH\cdot BC\)
=>\(\dfrac{S_{DKIE}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)