Cho hình bình hành ABCD.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Hai đường thẳng AM, AN cắt BD tại E, F. Chứng minh rằng:
A) E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD
B)EB=EF=DF
(Gợi ý: Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 12 2021
TK
a, Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD
=> O là trung điểm của AC và BD
hay OA = OC và OD = OB
Xét tam giác ADC có:
AF là đường trung tuyến ( F là trung điểm của DC)
DO là đường trung tuyến ( OA=OC)
Hai đường trung tuyến này cắt nhau tại M
=> M là trọng tâm của tam giác ADC
Tương tự, xét tam giác ABC có:
AE là đường trung tuyến ( E là trung điểm của BC)
BO là đường trung tuyến ( OA=OC)
Hai đường trung tuyến cắt nhau tại N
=> N là trọng tâm của tam giác ABC
b,
Nối M với C ; N với C
Có OM = 1313 OD
ON = 1313 OB
mà OD = OB (cm câu a)
=> OM = ON
Xét tứ giác ANCM có:
OM = ON (cmt)
OA = OC (cm câu a)
=> tứ giác ANCM là hình bình hành
=> AM//CN hay AF//CN
Xét ΔΔ DNC có:
DF=CF (gt)
MF//CN (AF//CN)
=> DM = MN (1)
Gọi I là giao điểm của EF và MC
Xét ΔΔ BCD có:
DF = CF (gt)
BE = CE (gt)
=> EF là đường trung bình của ΔΔ BCD
=> EF//BD
hay EI//BD
Xét ΔΔ BMC có:
EI//BM ( M∈∈ BD)
BE = CE (gt)
=> MN = NB (2)
Hầy chỗ này bạn viết đề sai nữa rồi! phải là DM = MN = NB hoặc ngược lại
Từ (1) và (2) suy ra :
DM = MN =NB (đpcm)
5 tháng 9 2021
Gọi O là giao điểm của AC và BD
⇒ O là trung điểm của AC và BD
Xét ΔABC có AM và BO là trung tuyến
⇒ E là trọng tâm
=> BE=2OE
Tương tự ta có: DF=2OF
mà OD=OB (do O là trung điểm của BD)
=> BE=EF=DF
30 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Xét ΔDNC có
F là trung điểm của DC
FM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
Suy ra: DM=MN(1)
Xét ΔABM có
E là trung điểm của AB
EN//AM
Do đó: N là trung điểm của BM
Suy ra: BN=NM(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB
a: Gọi giao của AC và BD là O
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔADC có
AN,DO là trung tuyến
AN cắt DO tại F
Do đó: F là trọng tâm cuả ΔADC
Xét ΔABC có
AM,BO là trung tuyến
AM cắt BO tại E
Do đó: E là trọng tâm của ΔABC
b: E là trọng tâm của ΔABC
=>\(BE=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)
F là trọng tâm của ΔDAC
=>\(DF=\dfrac{2}{3}DO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}\cdot BD\)
DF+FE+EB=DB
=>\(FE=DB-\dfrac{1}{3}DB-\dfrac{1}{3}DB=\dfrac{1}{3}DB\)
=>EB=EF=DF