K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 7 2017

Từ gt\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+xyzt-y-xyzt=1000\\x+xyzt+y+xyzt=2974\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=100\\x+y+2xyzt=2974\end{cases}}}\)

Vì x-y chẵn và x+y chẵn nên x,y chẵn

Tương tự ta có:z,t chẵn.Suy ra:\(x+xyzt\) chẵn,trái với giả thiết

Vậy không có x,y,z,t thỏa mãn

29 tháng 6 2019

này hay thế!

26 tháng 7 2019

Ta có:

4 A = ( x + y + z + t ) 2 ( x + y + z ) ( x + y ) x y z t ≥ 4 ( x + y + z ) t ( x + y + z ) ( x + y ) x y z t = 4 ( x + y + z ) 2 ( x + y ) x y z ≥ 4.4 ( x + y ) z ( x + y ) x y z = 16 ( x + y ) 2 x y ≥ 16.4 x y x y ≥ 64 ⇒ A ≥ 16

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  x + y + z + t = 2 x + y + z = t x + y = z x = y ⇔ x = y = 1 4 z = 1 2 t = 1

2 tháng 4 2018

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

4A = (x + y + z + t)2(x + y + z)(x + y)/xyzt

>= 4(x + y + z)t(x + y + z)(x + y)/xyzt

>= 4(x + y + z)2(x + y)/xyz >= 4 . 4(x + y)z(x + y)/xyz

>= 16(x + y)2/xy >= 16 . 4xy/xy >= 64

=> A >= 16

14 tháng 6 2017

Ta có:

\(4A=\frac{\left(x+y+z+t\right)^2\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)

\(\ge\frac{4\left(x+y+z\right)t\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)

\(=\frac{4\left(x+y+z\right)^2\left(x+y\right)}{xyz}\ge\frac{16\left(x+y\right)z\left(x+y\right)}{xyz}\)

\(=\frac{16\left(x+y\right)^2}{xy}\ge\frac{64xy}{xy}=64\)

\(\Rightarrow A\ge16\)

Đấu = xảy ra khi \(t=2z=4x=4y=1\)

15 tháng 6 2017

x;y;z;t >0 áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có :

=\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

=\(\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\)

=\(\left(x+y+z\right)+t\ge2\sqrt{\left(x+y+z\right)t}\)

nhân các vế tương ứng ta có:

\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y+z+t\right)\ge8\sqrt{xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\)

mà x+y+z+t=2

\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)2\ge8\sqrt{xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\)

=\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\ge4\sqrt{xyzt}\)

=\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\ge16xyzt\)

\(\Rightarrow B=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}{xyzt}\ge\frac{16xyzt}{xyzt}=16\)

vậy minB=16 khi\(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=z\\x+y+z=t\end{cases}};x+y+z+t=2\Rightarrow x=y=0.25;z=0.5;t=1\)

22 tháng 7 2021

31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)

⇒xyzt+xy+xt+zt+1yzt+y+t=4031⇒xyzt+xy+xt+zt+1yzt+y+t=4031

⇒x(yzt+y+t)+zt+1yzt+y+t=4031⇒x(yzt+y+t)+zt+1yzt+y+t=4031

⇒x+zt+1yzt+y+t=4031⇒x+zt+1yzt+y+t=4031

⇒x+1(yzt+y+tzt+1)=4031⇒x+1(yzt+y+tzt+1)=4031

⇒x+1(y+tzt+1)=4031⇒x+1(y+tzt+1)=4031

⇒x+1y+1(zt+1t)=4031⇒x+1y+1(zt+1t)=4031

⇒x+1y+1z+1t=4031⇒x+1y+1z+1t=4031

4031<6231=2⇒x<24031<6231=2⇒x<2

Với x = 0; có :

1y+1z+1t=40311y+1z+1t=4031

⇒y+1z+1t=3140⇒y+1z+1t=3140

Mà 3140<1⇒y<1⇒y=03140<1⇒y<1⇒y=0

⇒1z+1t=3140⇒1z+1t=3140

⇒z+1t=4031⇒z+1t=4031

⋅z=0⇒t=3140∉Z⋅z=0⇒t=3140∉Z(Loại )

⋅z=1⇒t=319∉Z⋅z=1⇒t=319∉Z(Loại )

Với x=1;x=1;ta có :

1y+1z+1t=4031−11y+1z+1t=4031−1

⇒1y+1z+1t=931⇒1y+1z+1t=931

⇒y+1z+1t=319⇒y+1z+1t=319

319<369=4⇒y<4319<369=4⇒y<4

⋅y=0⇒z+1t=931⇒z=0⇒t=319∉Z⋅y=0⇒z+1t=931⇒z=0⇒t=319∉Z(Loại)

⋅y=1⇒z+1t=922⇒z=0⇒t=229∉Z⋅y=1⇒z+1t=922⇒z=0⇒t=229∉Z(Loại)

⋅y=2⇒z+1t=913⇒z=0⇒t=139∉Z⋅y=2⇒z+1t=913⇒z=0⇒t=139∉Z(Loại )

⋅y=3⇒z+1t=94⋅y=3⇒z+1t=94

94<3⇒z<394<3⇒z<3

z=0⇒t=49∉Zz=0⇒t=49∉Zz=1⇒t=45∉Zz=1⇒t=45∉Zz=2⇒t=4z=2⇒t=4( Thỏa mãn )

Vậy x=1;y=3;z=2;t=4.