K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 6 2017

Gọi giao điểm của AB và DC là I, giao điểm của AE và DC là K.

Ta có: ^ABC+^ABD=^ABC+900=^CBD

          ^ABC+^CBE=^ABC+900=^EBA

=> ^CBD=^EBA => \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)DBC (c.g.c)

=> ^BAE=^BDC (2 góc tương ứng) hay ^IAK=^BDI

Xét \(\Delta\)BDI và \(\Delta\)IAK: ^BDI=^IAK; ^BID=^KIA (Đối đỉnh) => ^DBI=^IKA

Mà ^DBI=900 => ^IKA=900 => \(AE⊥DC\)(đpcm)

14 tháng 6 2017

Cậu tự vẽ hình nha ! 

Ta có :

\(\widehat{EBA}=90^0+\widehat{CBA}=\widehat{DBC}\)

Xét tam giác ABE và tam giác DBC có :

BD = BA

BE = BC                        => tam giác ABE = tam giác DBC 

\(\widehat{EBA}=\widehat{DBC}\)

Từ đây , ta suy ra 

\(\widehat{BDC}=\widehat{BAE}\)

Gọi giao điểm của BA và CD là X

      giao điểm của AE và CD là Y

Áp dụng tổng 3 góc trong một tam giác , ta có :

\(\widehat{DXB}+\widehat{BDX}+\widehat{XBD}=180^0\)(tam giác BDX)

\(\widehat{XAY}+\widehat{YXA}+\widehat{AYX}=180^0\)   (tam giác YXA)

Mặt khác , góc DXB = góc YXA

                góc BDX = góc YAX 

=> DBX = YXA = 900

=> DC vuông góc với AE

14 tháng 6 2017

Còn chứng minh \(AE=DC\)thì sao bạn?

14 tháng 6 2017

A B C D E F H

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\) (1)

\(\widehat{EBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ABE}.\)

Xét \(\Delta ABE;\Delta DBC:\)

\(AB=DB\) (suy từ gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)

\(BE=BC\) (suy từ gt)

\(\Rightarrow...\)

\(\Rightarrow AE=DC.\)

\(\widehat{AEB}=\widehat{DCB}\)

Gọi giao điểm của AE và BC là F; giao điểm của AE và DC là H.

Khi đó: \(\widehat{FEB}=\widehat{DCF}\)

Trong \(\Delta BFE:\widehat{EBF}+\widehat{BEF}+\widehat{BFE}=180^o\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{FEB}+\widehat{BFE}=180^o\)

Trog \(\Delta CFH:\widehat{CHF}+\widehat{HCF}+\widehat{CFH}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CHF}+\widehat{DCF}+\widehat{CFH}=180^o\)

Nhận thấy: \(90^o+\widehat{FEB}+\widehat{BFE}=\widehat{CHF}+\widehat{DCF}+\widehat{CFH}\)

\(\widehat{FEB}=\widehat{DCF}\) (c/m trên); \(\widehat{BFE}=\widehat{CFH}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{CHF}=90^o\)

\(\Rightarrow AE\perp DC.\)

P/s: Bài này đã có 1 câu trả lời, nhưng hình như đã bị CTV nào đó xóa rồi nên mình làm lại cho bạn nhé!

14 tháng 6 2017

A B C E D H 1 2 3 1 2 1 1 1 K

* Ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=90^o\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=\widehat{B_2}+\widehat{B_3}\)

hay \(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\)

Xét \(\Delta DCB\)\(\Delta AEB\) có:

CB = EB (gt)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ABE}\left(cmt\right)\)

DB = AB (gt)

=> \(\Delta DCB=\Delta AEB\left(cgc\right)\)

=> DC = AE (đpcm)

b/ Gọi K là giao diểm của AE và BC; H là giao điểm của AE là DC

Ta có: \(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\left(do\Delta DCB=\Delta AEB\right)\)

\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\)

Trong \(\Delta BEK\) có:

\(\widehat{B_1}+\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=90^o+\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=180^o-90^o=90^o\)\(=\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\)

Trong \(\Delta HKC\) có:

\(\widehat{H_1}+\widehat{C_1}+\widehat{K_2}=180^o\) (tổng 3 góc trog 1 tg)

=> \(\widehat{H_1}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\right)=180^o-90^o=90^o\)

=> AE _l_ DC (đpcm)

16 tháng 6 2018

Đề sai rồi bạn nhé !

16 tháng 6 2018

Mình ghi thiếu AE = DC và AE vuông góc DC

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE.

b) AD<DC

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC

b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB

c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông

d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF

Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:

a) Tam giác ANC là tam giác cân

b) NC vuông góc BC

c) Tam giác AEC là tam giác cân

d) So sánh BC và NE

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:

a) Góc ACE= góc ABD

b) Tam giác ABD = tam giác ECA

c) Tam giác AED là tam giác vuông cân

0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2021

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:

$AB=AE$ (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$

$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$

Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:

$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$BD=ED$ (cmt)

$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2021

Hình vẽ: