cho tam giác ABC, P thuộc cạnh BC. qua P kẻ đường thẳng song song với trung tuyến AD cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh PM + PN ko đổi khi P chạy trên BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 1 2022
Ta có:IE//BM
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét ta có:\(\dfrac{EI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\)(1)
Ta có:IF//MC
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét ta có:\(\dfrac{FI}{CM}=\dfrac{AI}{AM}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{EI}{BM}=\dfrac{IF}{MC}\)
Mà BM=MC(gt) \(\Rightarrow EI=IF\)
5 tháng 11 2021
a: Xét ΔAME và ΔBMP có
\(\widehat{MAE}=\widehat{MBP}\)
AM=BM
\(\widehat{AME}=\widehat{BMP}\)
Do đó: ΔAME=ΔBMP
CM
18 tháng 2 2018
2) Theo 1). dễ thấy Δ B F A ∽ Δ B N P ⇒ Δ B N F ∽ Δ B P A ⇒ B N B P = F N A P (1).
Tương tự Δ C M E ∽ Δ C P A ⇒ C M C P = E M A P (2).
Từ (1) và (2), ta có B N C M ⋅ C P B P = F N E M và theo giả thiết F N E M = B N C M , suy ra C P = B P ⇒ A D là phân giác góc B A C ^ .
MP/AD=BP/BD=BM/AB
=>MP*BD=BP*AD
AD/NP=CD/CP
=>AD*CP=NP*CD
=>MP*BD+CD*NP=BP*AD+AD*CP
=>MP+NP=2AD
=>PM+PN ko đổi