Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AD gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên cạnh AB,AC a) chứng minh tam giác ∆BDA ~ ∆BAC b)Chứng minh AE . AB = AF . AC c) Chứng minh: EF³= BE.CF.BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 3 2019
b) Xét tam giác ABH vuông tại H có HE là đường cao
⇒ AE.AB = AH2 (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao
⇒ AF.AC = A H 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 12 2017
Câu a và b cô hướng dẫn:
a) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
b) Tứ giác FDEA là hình bình hành nên AF // DE
c) Xét tam giác AFH có AD là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì AD là tia phân giác hay \(\widehat{FAD}=\widehat{DAH}\)
Do tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC nên MA = MB = MC hay \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)
Vậy thì \(\widehat{FAD}+\widehat{BAM}=\widehat{DAH}+\widehat{ABM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FAM}=90^o\)
Vậy tam giác AFM vuông.
c) Gọi giao điểm của AM và DE là G.
Do FA // DE mà AM vuông góc FA nên AM vuông góc DE.
Vậy thì ta có ngay AFDE là hình chữ nhật.
Suy ra KG giao AD tại trung điểm mỗi đường hay I cũng là trung điểm KG.
Vậy thì AM, DE và KI đồng quy tại điểm G.
26 tháng 10 2023
Để chứng minh ADEF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các đẳng thức đường cao AH = trung tuyến AE và hình chiếu D, F của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh AH = AE: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường cao của tam giác vuông ABC. Do đó, ta có AH = BH. Từ tam giác ABC, ta có AE là trung tuyến nên AE = EC. Vậy, AH = AE.
b) Chứng minh AD = AF: Ta có hai tam giác vuông ADE và AFE có cạnh chung AE. Vì AE là trung tuyến nên ta có DE = FE, và góc ADE = góc AFE = 90 độ (do DE và FE vuông góc với AB, AC). Do đó, ta có hai tam giác ADE và AFE đồng dạng (cạnh góc). Từ đó suy ra, AD = AF.
Vì AH = AE và AD = AF, nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh BDFE là hình bình hành: Ta đã chứng minh được AD = AF, nên BD = BF (do AB < AC). Vì DE = EF (vì trung tuyến), và góc EDF = góc EBF = 90 độ (hình chiếu của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC), nên ta có hai cạnh và một góc tương đương nhau. Do đó, tứ giác BDFE là hình bình hành.
d) Chứng minh F là trung điểm của AC: Vì AE là trung tuyến của tam giác ABC, nên F là trung điểm của AC.
Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu đề bài.
26 tháng 8 2022
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
20 tháng 8 2023
Có AD vuông góc AE (tam giác ABC vuông tại A)
AD vuông góc DH (D là hình chiếu của H)
Suy ra; AE song song DC (dhnb)
Suy ra góc DHA = HAE (2 góc slt)
Xét tam giác adh vuông tại D và tâm giác HEA vuông tại E có:
AH chung
góc DHA = góc HAE (cmt)
suy ra tam giác ADH = tam giác HEA (ch-gn)
suy ra DH = EA (2 cạnh tương ứng)
AD = HE (2 cạnh tương ứng)
10 tháng 10 2017
a, tứ giác EHFA có : góc A= góc E = góc F =90 độ ( GT )
=>> EHFA là HCN
=>> AH = EF ( hai đường chéo HCN )
b, mình hơi vội nên mình gợi ý cho bạn câu b thế này ạ ! CM tam giác BAC ~ tam giác EAF
=>> AE/AF=AC/AB
=>> AE.AB=AF.AC
10 tháng 10 2017
kẻ hộ mình cái hình
a)Xét tứ giác AEHF có góc A=góc E = góc F= 90 độ nên AEHF là hình chữ nhật
Do đó AH=EF theo tính chất 2 đường chéo của hcn
b)chưa có hình chưa làm được
CM
6 tháng 2 2019
a, Ta đã chứng minh được: AE = b + c - a 2
=> AE = a + b + c - 2 a 2 = p – a
∆AIE có IE = EA.tan B A C ^ 2
= (p – a).tan B A C ^ 2
b, Chú ý: BI ⊥ FD và CI ⊥ E. Ta có:
B I C ^ = 180 0 - I B C ^ + I C D ^ = 180 0 - 1 2 A B C ^ + A C B ^
= 180 0 - 1 2 180 0 - B A C ^ = 90 0 + B A C ^ 2
Mà: E D F ^ = 180 0 - B I C ^ = 90 0 - α 2
c, BH,AI,CK cùng vuông góc với EF nên chúng song song => H B A ^ = I A B ^ (2 góc so le trong)
và K C A ^ = I A C ^ mà I A B ^ = I A C ^ nên H B A ^ = K C A ^
Vậy: ∆BHF:∆CKE
d, Do BH//DP//CK nên B D D C = H P P K mà DB = DF và CD = CE
=> H P P K = B F C E = B H C K => ∆BPH:∆CPK => B P H ^ = C P E ^
Lại có: B F P ^ = C E F ^ => ∆BPF:∆CEP (g.g)
mà B P D ^ = C P D ^ => PD là phân giác của B P C ^
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBAC vuông tại A co
góc B chung
=>ΔBDA đồng dạng với ΔBAC
b: ΔBDA vuông tại D có DE vuông góc AB
nên AE*AB=AD^2
ΔDAC vuông tại D có DF vuông góc AC
nên AF*AC=AD^2
=>AE*AB=AF*AC
còn câu C được ko bạn