Cho đ.tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. vẽ AB và AC là 2 tiếp tuyến của đ.tròn. Qua B vẽ đ.thẳng song song với AC, cắt đ.tròn (O) tại D. Đ.thẳng AD cắt đ.tròn tại E 1. Cm tứ giác ABOC nt đ.tròn 2 C/m AC.BE= BC.AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2023
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
góc AOM=góc BON
Do đó: ΔOAM=ΔOBN
b: Xét ΔKMN có
KO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔKMN cân tại K
Xét ΔOBN vuông tại B và ΔOIM vuông tại I có
ON=OM
góc BNO=góc IMO
Do đó: ΔOBN=ΔOIM
=>OI=OB=R
=>MK là tiếp tuyến của (O)
2 tháng 6 2017
a, \(\Delta OCK\)vuông , \(CM\perp OK\)nên
\(KC^2=KM.KO\)
Kc là tiếp tuyến , KEF là cát tuyến nên
\(KC^2=KE.KF\)
\(\Rightarrow KM.KO=KE.KF\),nên
\(\dfrac{KM}{KE}=\dfrac{KF}{KO}\)
Ta có : \(\Delta KEM~\Delta KOF\left(c.g.c\right)\)nên \(\widehat{M_1=\widehat{F_1,}}\)từ đó EMOF là tứ giác nội tiếp. (1)
b,Đặt \(\widehat{M_1=\widehat{F_1=\alpha}.}\)Ta có : ...
( tự làm nốt nhé !!!)
2 tháng 6 2017
a) vuông, nên
Kc là tiếp tuyến, KEF là cát tuyến nên
Suy ra , nên
Ta có nên , từ đó EMOF là tứ giác nội tiếp. (1)
b) Đặt . Ta có ...
ML
1 tháng 6 2016
chỉnh lại đề là.AH cắt đường tròn O tại D
a.AH vuông góc với OM tại H cắt đướng tròn tại D nên theo hệ thức liên hệ giữa đường nối tâm là dây
thì D là tiếp điểm thứ 2 của M tới D
vậy góc ODM=90
Xét AMDO có: góc ODM=90; góc OAM=90
Vậy AMDO nội tiếp(theo dấu hiệu nhận biết)
25 tháng 3 2022
Ta có hình vẽ sau:
a)Vì các tiếp tuyến AB, AC của (O) có B,C ∈ (O) nên \(\widehat{ABO}=\widehat{OCA}=90^o\)
Xét tứ giác OBAC có: \(\widehat{ABO}+\widehat{OCA}=90^o+90^o=180^o\)
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{OCA}\) đối nhau
➤ Tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn đường kính OA
b) Vì góc nội tiếp \(\widehat{BDE}\) chắn \(\stackrel\frown{BE}\); \(\widehat{ABE}\) được tạo bởi tiếp tuyến AB và chắn \(\stackrel\frown{BE}\) nên
\(sđ\dfrac{\stackrel\frown{BE}}{2}=sđ\widehat{ABE}=sđ\widehat{BDE}\) trong khi E ∈ AD
▲ABE và ▲ADB có: \(\widehat{ABE}=\widehat{BDA}\)(cmtrên)
\(\widehat{A}\) là góc chung
⇒▲ABE ∼ ▲ADB(g-g) ⇔ \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Leftrightarrow AB^2=AD\cdot AE\)(điều phải chứng minh)
Vì ▲OAB vuông tại B nên ta có: \(AB^2+OB^2=OA^2\)(Định lý Pytago)
\(\Leftrightarrow AB^2=OA^2-OB^2=\left(3R\right)^2-R^2\) vì B∈(O)
\(=9R^2-R^2\\=8R^2 \)
Trong khi, \(AB^2=AD\cdot AE\)(cmtrên). ➤\(AD\cdot AE=8R^2\left(=AB^2\right)\)
17 tháng 5 2021
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
1: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp