cho phương trình \(x^2+2ax-4a+13=0\) có nghiệm nguyên
hãy tìm các nghiệm nguyên của phương trình đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 5 2016
Nếu phương trình \(x^2+2ax-4a+13=0\) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của 13. Như vậy, các nghiệm nguyên có thể có là: -13; -1; 1; 13.
Với x = - 13, thế vào phương trình ta có: \(\left(-13\right)^2+2a\left(-13\right)-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{91}{15}\) (Loại do cần a nguyên)
Với x = -1, ta có: \(\left(-1\right)^2+2a\left(-1\right)-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{7}{3}\) (Loại)
Với x = 1, ta có: \(1+2a-4a+13=0\Rightarrow a=7\) (Chọn)
Với x =13, ta có: \(\left(13\right)^2+2a.13-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{91}{11}\)(Loại)
Vậy a = 7, phương trình có nghiệm nguyên là 1 và -15.
Chúc em học và thi thật tốt :))
16 tháng 5 2021
1) điều kiện của m: m khác 5/2
thế x=2 vào pt1 ta đc:
(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)
lập △'=[-(m-1)]2-*(2m-5)*3 = (m-4)2
vì (m-4)2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2
3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
27 tháng 4 2020
2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)
Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2
Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )
Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng
Nếu m > -4 thì ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)
Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)
Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
Đề bài sai, ví dụ: với \(a=b=1\) thì \(x^2+x-1=0\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) thỏa mãn yêu cầu
Nhưng \(x^2-2x+1=0\) có nghiệm kép, không phải hai nghiệm phân biệt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
\(\Delta'=a^2-2a-2\ge0\) (1)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2a\\x_1x_2=2a+2\end{matrix}\right.\)
Từ \(x_1=x_2^2\) thế vào \(x_1x_2=2a+2\)
\(\Rightarrow x_2^3=2a+2\Rightarrow x_2=\sqrt[3]{2a+2}\)
\(\Rightarrow x_1=\sqrt[3]{\left(2a+2\right)^2}\)
Thế vào \(x_1+x_2=2a\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{2a+2}+\sqrt[3]{\left(2a+2\right)^2}=2a\)
Đặt \(\sqrt[3]{2a+2}=t\Rightarrow2a=t^3-2\)
\(\Rightarrow t+t^2=t^3-2\)
\(\Leftrightarrow t^3-t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t^2+t+1\right)=0\)
\(\Rightarrow t=2\Rightarrow\sqrt[3]{2a+2}=2\)
\(\Rightarrow a=3\) (thỏa mãn (1))
CM
13 tháng 8 2017
Ta có: x 2 - 2 a x - 1 - 1 = 0 ⇔ x 2 - 2 a x + 2 a - 1 = 0
⇔ x = 1 x = 2 a d o 1 + - 2 a + 2 a - 1 = 0
Yêu cầu bài toán x 1 + x 2 = x 1 2 + x 2 2 ⇒ x 1 + x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2
⇒ 2 a = 4 a 2 − 4 a + 2 ⇒ a = 1 a = 1 2
Đáp án cần chọn là: A
16 tháng 6 2021
\(pt:x^2-2mx+m-4=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-4\right)=m^2-m+4=m^2-2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+4\)
\(=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{6}>0\left(\forall m\right)\)
=> \(pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 \(\forall m\)
\(Theo\) \(\)Vi ét\(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\left(1\right)\\x1x2=m-4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ(1)
với \(x1x2=m-4=>m=x1x2+4\)
thay \(m=x1x2+4\) vào (1)\(\)\(=>x1+x2=2\left(x1x2+4\right)\)
\(< =>x1+x2=2x1x2+8\)
\(< =>x1+x2-2x1x2=8\)
\(< =>2x1+2x2-4x1x2=16\)
\(=>2x1\left(1-2x2\right)-\left(1-2x2\right)=15\)
\(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)=16\)(3)
để (3) nguyên \(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)\inƯ\left(16\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\)
đến đây bạn tự lập bảng giá trị để tìm x1,x2 rồi từ đó thay thế x1,x2 vào(2) để tìm m nhé (mik ko làm nữa dài lắm)
\(x^2+2ax-4a+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2ax+a^2\right)-\left(a^2+4a+4\right)=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)^2-\left(a+2\right)^2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a+2\right)\left(x-2\right)=17\)
\(\Rightarrow\left(x+2a+2,x-2\right)=\left(1,17;17,1;-1,-17;-17,-1\right)\)
Giải tiếp sẽ ra.
Do phương trình là PT bậc 2 nên PT có 2 nghiệm nguyên thỏa :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=S=2a\\x_1.x_2=P=-4a+13\end{cases}}\)
giải hệ thôi nha bạn