Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhọn.đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D .kẻ DF vuông góc với AC tại E.gọi M là trung điểm của BC đường thẳng AM và DE cắt nhau tại F chứng minh: Tứ giác AMED nội tiếp 1 đường tròn Giúp mik bài này với!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
12 tháng 3 2020
Vì tam giác ABC cân tại A
suy ra AB = AC, góc B = góc C
Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CMF
có Bm=CM (GT)
góc EBM = góc FCM ( CMT)
suy ta tam giác EBM = tam giác FCM ( cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra EM=MF (hai cạnh tương ứng)
BE=CF (hai cạnh tương ứng)
mà BE+EA=AB, AF+FC=AC, lại có AB=AC
suy ra AE=AF
Xét tam giác AEM và tam giác AFM
có AE=AF (CMT)
AM chung
EM=FM ( CMT)
suy ra tam giác AEM = tam giác AFM (c.c.c) (*)
suy ra AE=AF suy ra A thuộc đường trung trực của EF (1)
mà MF=MF (CMT) suy ra M thuộc đường TT của EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường T.T của EF
b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD
có AD chung
AB=AC (CMT)
góc ABD=góc ACD = 900
suy ra tam giác ABD và tam giác ACD (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc BAD = góc CAD
suy ra AD là tia phân giác của góc BAC (3)
Từ (*) suy ra góc EAM = góc CAM
suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (4)
Từ (3) và (4) suy ra AM trùng AD
suy ra A, M, D thẳng hàng
15 tháng 11 2019
Tham khảo
Câu hỏi của Hot girl 2k5 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
15 tháng 11 2019
mik ko hieu cau c cho lam, ai giang giup mik cau c voi :((
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 1 2021
a/ Ta có \(\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\) (góc đối đỉnh) mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (do tg ABC cân tại A) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
Xét tg vuông MBD và tg vuông NCE có
BD=CE (đề bài) và \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\) => tg MBD = tg NCE (hai tg vuông có cạnh góc vuông và 1 góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau) => MD=NE
b/ Xét tứ giác MEND có
\(MD\perp BC;NE\perp BC\) => MD//NE
MD=NE (cmt)
=> Tứ giác MEND là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hbh)
MN và DE là 2 đường chéo của hbh MEND => I là trung điểm của DE (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c/ ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ABC}+\widehat{CBO}=90^o\)
\(\widehat{ACO}=\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) => tam giác BOC cân tại O => BO=CO
Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có
AB=AC (Do tg ABC cân tại A)
BO=CO (cmt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)
=> tg ABO = tg ACO (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) => AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> BO là đường trung trực của BC (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao, đường trung trực)
ΔACB cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
Vì góc AMD=góc AED=90 độ
nên AMED nội tiếp
Cho mình hỏi cách kẻ đc ko ạ