K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xet ΔAMB và ΔANC có 

AB=AC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

BM=CN

Do đó: ΔAMB=ΔANC

Suy ra: AM=AN

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là đường cao

b: BC=6cm nên BH=CH=3cm

=>AH=4(cm)

BM=BC/3=2(cm)

=>MH=1(cm)

\(AM=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\left(cm\right)\)

20 tháng 2 2018

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

MB = NC (gt)

=> \(\Delta AMB\)\(\Delta ANC\)(c - g - c) => AM = AN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

\(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

BH = HC (H là trung điểm của BC)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB\)\(\Delta AHC\)(c - c - c) => \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}\)= 180o (kề bù)

=> \(2\widehat{AHB}=180^o\)

=> \(\widehat{AHB}=90^o\)

=> \(AH\perp BC\)(đpcm)

b/ \(\Delta AHM\)vuông và \(\Delta AHN\)vuông có: AM = AN (cm câu a)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHM\)vuông = \(\Delta AHN\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HM = HN (hai cạnh tương ứng) => H là trung điểm MN

Ta có HB = HC = \(\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}\)= 3 (cm)

và \(\Delta AHB\)vuông tại H => AH2 + HB2 = AB2 (định lý Pitago)

=> AH2 = AB2 - HB2

=> AH2 = 52 - 32

=> AH2 = 25 - 9

=> AH2 = 16

=> AH = \(\sqrt{16}\)(vì AH > 0)

=> AH = 4 (cm)

Ta lại có BM = MN = NC (gt)

Mà BM + MN + NC = BC

=> 3BM = 6

=> BM = MN = NC = 2

=> HM = HN = 1

và \(\Delta AHM\)vuông tại H => AM2 = AH2 + MH2 (định lý Pitago)

=> AM2 = 42 + 12

=> AM2 = 16 + 1

=> AM2 = 17

=> AM = \(\sqrt{17}\)(cm) (vì AM > 0)

a) Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(gt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

HB=HC(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AH⊥BC(đpcm)

c) Ta có: AH⊥BC(cmt)

mà H là trung điểm của BC(gt)

nên AH là đường trung trực của BC

⇔EH là đường trung trực của BC

⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)

nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

20 tháng 2 2021

Cảm ơn ạ =))