cần giải gấp Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh = a, SA vuông góc (ABCD). Kẻ AH vuông góc SB, AK vuông góc SB. a) BC vuông góc (SAB) b) AH vuông góc SC c) Gọi M là giao điểm của SC vớ...

cho hình chóp S.ABCD; ABCD là hình vuông cạnh 2a; SA vuông góc với ABCD; SA = a căn 2. Kẻ AH vuôgn góc với Sb; AK vuông góc với SD. Chứng minh rằng: a) BC vuông góc SAB; b) BD vuông góc SAC; c) AH vuông góc SBC; d) SC vuông góc với AKH

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 1

a: ta có: BC\(\perp\)AB(ABCD là hình vuông)

BC\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

AB,SA cùng thuộc mp(SAB)

Do đó: BC\(\perp\)(SAB)

b: Ta có: BD\(\perp\)AC(ABCD là hình vuông)

BD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

AC,SA cùng thuộc mp(SAC)

Do đó: BD\(\perp\)(SAC)

c: Ta có: BC\(\perp\)(SAB)

AH\(\subset\)(SAB)

Do đó: BC\(\perp\)AH

Ta có: AH\(\perp\)SB

AH\(\perp\)BC

SB,BC cùng thuộc mp(SBC)

Do đó: AH\(\perp\)(SBC)

d: Ta có: AH\(\perp\)(SBC)

SC\(\subset\)(SBC)

Do đó: AH\(\perp\)SC

Ta có: CD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

CD\(\perp\)AD(ABCD là hình vuông)

SA,AD cùng thuộc mp(SAD)

Do đó: CD\(\perp\)(SAD)

=>AK\(\perp\)CD

mà AK\(\perp\)SD

và CD,SD cùng thuộc mp(SCD)

nên AK\(\perp\)(SCD)

=>AK\(\perp\)SC

Ta có: SC\(\perp\)AK

SC\(\perp\)AH

AK,AH cùng thuộc mp(AKH)

Do đó: SC\(\perp\)(AKH)

Đúng(1)

M

Mr_Zeapft

9 tháng 3 2022

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc (ABCD). a) CM : BC vuông góc (SAB) và các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Gọi H,K là hình chiếu của A trên SB và SO. C/M : AH vuông góc SC va AK vuông góc BD c) C/M : K là trực tâm tam giác SBD

#Toán lớp 11

0

LL

Lộc Lê Huy

15 tháng 3 2019 - olm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc (ABCD) . Kẻ AH vuông góc SB, AK vuông góc SD.

a. CMR : SC vuông góc (AHK)

b. Thiết diện cắt bởi (AHK) giao với hình chóp là hình gì

c. Tính S thiết diện biết đáy bằng a , SA= a căn 2

#Toán lớp 11

0

C

Crackinh

30 tháng 3 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K.a, Chứng minh HK // BD.b, Chứng minh AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD.c, CM tứ giác AHIK có 2 đường chéo vuông góc. Tính diện tích AHIK theo a.Mình không xác định được mp (P) nên giúp mình vẽ cả hình nữa nhé! Cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

TL

Tùng Lưu

1 tháng 3 2023

Cho hình chóp sabcd có abcd là hình thang vuông tại a,d. Ab=2a, ad=cd=a. Sa=a√2, sa vuông góc abcd a, (sb,(abcd))=? (Sc,(abcd)=? b, kẻ ah vuông góc sc tại h. Ak vuông góc sd tại k (Ah,(sad))=? (Sb,(sac)=?

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2023

a.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}=\left(SB;\left(ABCD\right)\right)\)

\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{SBA}\approx35^016'\)

Tương tự \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}=\left(SC;\left(ABCD\right)\right)\)

\(AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow\left(AH;\left(SAD\right)\right)=90^0-\left(AH;AB\right)=90^0-\widehat{HAB}\)

Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow ADCE\) là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{ACE}=45^0\)

Tam giác BCE vuông cân tại E (do \(EB=EC=a\)) nên \(\widehat{ECB}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\) hay \(BC\perp AC\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\) (do \(SA\perp BC\))

\(\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp BH\)

Hay tam giác ABH vuông tại H

\(AH=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=a\)

\(\Rightarrow cos\widehat{HAB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{HAB}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=60^0\Rightarrow\left(AH;\left(SAD\right)\right)=30^0\)

Theo cmt \(BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SB;\left(SAC\right)\right)=\widehat{BSC}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\) ; \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{BSC}=\dfrac{SC}{SB}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow\widehat{BSC}\approx35^016'\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2023

loading...

Đúng(0)

C

Crackinh

30 tháng 3 2021

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có ABD là tam giác đều, BCD là tam giác cân tại C có ∠BCD = 120o. SA vuông góc với mp đáy.a, Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. CM: SC vuông góc với (AHK).b, Gọi C' là giao điểm của SC với mp (AHK). Tính diện tích tứ giác AHC'K khi AB = SA = a.Mình chỉ cần giúp phần b thôi nha, rất mong có phần giải thích để tìm ra giao điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

H

hieu12

13 tháng 3 2022

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ABC . Tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu của A trên SB, trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng:(1) AH vuông góc SC(2) BC Vuông góc (SAB)(3) SC vuông góc SCcó bao nhiêu khẳng định đúngA 1 B2 C3 D...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 3 2022

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp AH\)

Mà \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\)

Các khẳng định đúng là (1) và (2)

Đúng(0)

NT

Nhi Trần

10 tháng 2 2022

Cho hình chóp S ABCD, có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD.1.CMR : AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra 3 đường thẳng AH, AI, AK cùng nằm trong một mặt phẳng. 2. Chứng minh rằng HK⊥(SAC) , HK ⊥...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

AM

Ami Mizuno

11 tháng 2 2022

Bạn vẽ hình giúp mình nha!

a. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AB\left(ABCD.là.hình.vuông\right)\\BC\perp SA\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AH\left(cmt\right)\\AH\perp SB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\) (đpcm)

Chứng minh tương tự với AK, ta cũng có: \(AK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AK\perp SC\)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp SC\\AK\perp SC\\AI\perp SC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)SC vuông góc với mặt phẳng chứa A,H,I,K

Hay A,H,I,K cùng nằm trong một mặt phẳng

b. Có: \(SC\perp\left(HIK\right)\Rightarrow SC\perp HK\)

Xét \(\Delta SAB\) vuông tại A và \(\Delta SAD\) vuông tại A có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA.là.cạnh.chung\\AB=AD\left(ABCD.là.hình.vuông\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta SAB\) = \(\Delta SAD\) \(\Rightarrow AH=AK\Rightarrow\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SD}\)

Áp dụng định lí Ta-let đảo ta có: HK//BD

Xét \(\Delta SBD\) có: SB=SD \(\Rightarrow\)\(\Delta SBD\) cân tại S

\(\Rightarrow\) SO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

\(\Rightarrow\) \(SO\perp BD\)

Mà BD//HK

\(\Rightarrow\)\(SO\perp HK\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp HK\\SC\perp HK\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\) (đpcm) \(\Rightarrow HK\perp AI\) (đpcm)

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP