K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 3 2017

\(5x^2+y^2+4xy-14x-6y+2016=y^2+2y\left(2x-3\right)+5x^2-14x+2016\)

\(=y^2+2y\left(2x-3\right)+\left(4x^2-12x+9\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2006\)

\(=y^2+2y\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)^2+\left(x-1\right)^2+2006\)

\(=\left(y+2x-3\right)^2+\left(x-1\right)^2+2006\ge2006\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

2 tháng 9 2018

\(E=5x^2+y^2+10+4xy-14x-6y\)

\(E=\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2+6\)

Vì \(\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

Dấu '=" xảy ra.......................

29 tháng 3 2017

\(5x^2+y^2+4xy-14x-6y+2016=4x^2+4xy+y^2-6\left(2x+y\right)+9+x^2+2x+1+2006\)

\(=\left(2x+y\right)^2-6xy+9+\left(x+1\right)^2+2006\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+\left(x+1\right)^2+2006\)

lập luận nha gtnn là 2006

29 tháng 3 2017

5x^2+y^2+4xy-14x-6y+2016

=4x^2+x^2+y^2+y^2-y^2+4xy-14x-6y+9+49+1958

=4x^2+4xy+y^2+x^2-14x+49+y^2-6y+9-y^2+1958

=(4x^2+4xy+y^2)+(x^2-14x+49)+(y^2-6y+9)-y^2+1958

=(2x+y)^2+(x-7)^2+(y-3)^2-y^2+1958

Mà: + (2x+y)^2+(x-7)^2+(y-3)^2-y^2\(\ge\) 1958

Vậy GTNN là: 1958

2 tháng 9 2018

\(E=5x^2+y^2+10+4xy-14x-6y\)

\(=\left(4x^2+y^2+4xy\right)-12x-6y+9+x^2-2y+1\)

\(=\left(2x+y\right)^2-6\left(2x+y\right)+9+\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow E_{Min}=0\)

\("="\Leftrightarrow x=y=1\)

2 tháng 9 2018

Ta có E= \(\left(4x^2+y^2+9-6y-12x+4xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)\)

=\(\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\)

\(\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\) >= 0

=>E>=0 =>GTNN của E=0 khi: \(x-1=0\) =>\(x=1\)

\(2x+y-3=0\) =>\(2x+y=3\)

=> \(2+y=3\) => \(y=1\)

18 tháng 7 2018

\(A=\left(4x^2+y^2+4xy\right)-12x-6y+9+x^2-2y+1\)

\(=\left(2x+y\right)^2-6\left(2x+y\right)+9+\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\) có GTNN là \(0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=1\)

18 tháng 7 2018

A = ( 4x^2 + y^2 +9 + 4xy -6y -12x)+(x^2 -2x+1)

   = (2x+y-3)^2 +(x-1)^2

Ta có: (2x+y-3)^2 +(x-1)^2 >=0 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi: 2x+y-3 =0 và x-1=0

                             2.1 + y-3 =0 và x=1

                             -1+y=0 và x=1

                             y=1 và x=1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0 tại x=1 và y=1