cho tam giac ABC vg tai A .Goi I la trung diem BC .CMR:AI=BC/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2019
Bổ đề: Xét tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD. Khi đó \(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\).
Phép chứng minh bổ đề rất đơn giản (Gợi ý: Kẻ DH,DK lần lượt vuông góc với AB,AC)
Quay trở lại bài toán: Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn (I)
Áp dụng Bổ đề vào \(\Delta\)NAM có \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{AI}\)hay \(\frac{2}{AC}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{r\sqrt{2}}=\frac{1}{r}\)
Từ đó \(\frac{1}{AN}=\frac{AC-2r}{r.AC}\Rightarrow AN=\frac{r.AC}{AC-2r}\)
Gọi AI cắt FD tại Q. Dễ thấy ^QDC = ^BDF = 900 - ^ABC/2 = 1/2(^BAC + ^ACB) = ^QIC
Suy ra tứ giác CIDQ nội tiếp => ^CQI = ^CDI = 900. Do đó \(\Delta\)AQC vuông cân tại Q
Từ đó, áp dụng hệ quả ĐL Thales, ta có:
\(\frac{AP}{r}=\frac{AP}{ID}=\frac{QA}{QI}=1+\frac{AN}{QM}=1+\frac{2AN}{AC}\)
\(\Rightarrow AP=\frac{r.AC+2r.AN}{AC}=\frac{r.AC+2r.\frac{r.AC}{AC-2r}}{AC}=r+\frac{2r^2}{AC-2r}=\frac{r.AC}{AC-2r}=AN\)
Vậy nên \(\Delta\)ANP cân tại A (đpcm).
11 tháng 6 2022
a: Xét tứ giác AMBD có
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của MD
Do đó: AMBD là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBD là hình thoi
=>DA//BM
b: Sửa đề: E là giao điểm của AM và CD
Xét tứ giác ACMD có
MD//AC
MD=AC
Do đó: ACMD là hình bình hành
Suy ra: AM cắt CD tại trung điểm của mỗi đường
=>AE=EM
20 tháng 8 2022
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
màOH làđường cao
nên H là trung điểm của BA
Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của AC
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có
AO chung
AH=AK
Do đó: ΔAHO=ΔAKO
b: Ta có: AB=AC
OB=OC
Do đó: OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC tại trung điểm của BC
=>D là trung điểm của BC
Ta có : \(AI=BI\) ( cạnh góc vuông ứng với cạnh huyền )
mà : \(BI=CI\) ( giả thiết)
suy ra: \(AI=CI\)
Mà :CI+ BI=BC
TƯƠNG ĐƯƠNG VỚI \(CI+CI=BC\)
vậy : \(AI+AI=BC\)
suy ra: AI = BC/2