Cho tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat{A}\) = 200. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Tìm \(\widehat{ADC}\)= ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
7 tháng 2 2020
Trên nửa mặt phẳng bờ BC dựng \(\Delta\)BCE đều
Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\) CAE có:
AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)
AE: chung
EB = EC (\(\Delta\)BCE đều)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAE = \(\Delta\) CAE (c.c.c)
\(\Rightarrow\)BAE = CAE (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)AE là phân giác BAC
\(\Rightarrow\)BAE = CAE = BAC : 2 = 20o : 2 = 10o
Vì \(\Delta\) ABC cân ở A \(\Rightarrow\)BCA = (180o - BAC) : 2 = 80o
Ta có: \(\Delta\)BCE đều \(\Rightarrow\)ECB = 60o
Có: ACE + ECB = ACB
\(\Rightarrow\)ACE = ACB - ECB = 80o - 60o = 20o
\(\Rightarrow\)ACE = CAD
Xét \(\Delta\)DAC và \(\Delta\)ECA có:
AC: chung
ACE = CAD (cmt)
EC = AD (= BC)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DAC = \(\Delta\)ECA (c.g.c)
\(\Rightarrow\)EAC = ECA = 10o (2 góc tương ứng)
Ta có: BDC = DAC + ECA = 20o + 10o =30o
Vậy BDC = 30o
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
14 tháng 9 2023
a) Vì \(ED//AB \Rightarrow \Delta DEC\backsim\Delta ABC\) (định lí)
b) Vì \(ED//AB \Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {CAB}\) (hai góc đồng vị)
Mà \(\widehat {CAB} = \widehat {A'}\). Do đó, \(\widehat {CDE} = \widehat {B'A'C'}\).
Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(DEC\) ta có:
\(\widehat {B'A'C'} = \widehat {CDE}\) (chứng minh trên)
\(A'C' = CD\) (giải thuyết)
\(\widehat {C'} = \widehat C\) (giả thuyết)
Do đó, \(\Delta A'B'C' = \Delta DEC\) (g.c.g)
c) Vì tam giác \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta DEC\) (tính chất)
Mà \(\Delta DEC\backsim\Delta ABC\) nên \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).
4 tháng 1 2020
a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)
=> BE = DC
b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC
=> ^EDI = ^DIC mà ^EDI = ^BDI ( DI là phân giác ^BDE )
=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.
c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID = 2. ^BID = 2. ^CIF( theo b) (1)
Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF (2)
Lại có: ^CFD là góc ngoài của \(\Delta\)FCI => ^CFD = ^CIF + ^ICF (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED ( ^CED = ^BCA vì ED //BC )
31 tháng 3 2021
b) Ta có: AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
nên DC=AC-AD=3-1=2(cm)
Ta có: DE=AD(gt)
mà AD=1cm(cmt)
nên DE=1cm
Ta có: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)\(\left(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
Xét ΔBDE và ΔCDB có
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)(cmt)
\(\widehat{BDE}\) chung
Do đó: ΔBDE\(\sim\)ΔCDB(c-g-c)
31 tháng 3 2021
a) Ta có: AD+DE+EC=AC
mà AD=DE=EC(gt)
nên \(AD=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{3}{3}=1\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=1+1=2\)
hay \(BD=\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(BD=\sqrt{2}cm\)
HA
27 tháng 12 2019
A) TRONG \(\Delta ABC\)TA VẼ \(\Delta EBC\)VUÔNG CÂN TẠI E;\(\widehat{EBC}=45^o\)
TA CÓ \(EB^2+EC^2=BC^2\)
\(2EB^2=4;EB^2=2;EB=\sqrt{2}\)
VẬY \(AD=EB=\sqrt{2}\)
\(\Delta BAE=\Delta CAE\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=15^o\)
\(\widehat{ABC}=\left(180^o-30^o\right):2=75^o;\widehat{ABE}=75^o-45^o=30^o;\)VẬY\(\widehat{ABE}=\widehat{BED}=30^o\)
\(\Delta ABD=\Delta BAE\left(C-G-C\right)\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BAE}=15^o\)
B)
\(\Delta DBC\)CÓ\(\widehat{DBC}=75^o-15^o=60^o;\widehat{DCB}=75^o\)VÀ\(\widehat{BDC}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}< \widehat{DBC}< \widehat{DCB}\left(45^o< 60^o< 75^o\right)\)do đó BC<CD<BD( QUAN HỆ BA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
HT
27 tháng 12 2019
ᴾᴿᴼシĐệ❦℘ℛℴ༻꧂
-hình bạn vẽ thiếu dữ kiện nha
Tam giác ABC cân tại A , bạn phải kí hiệu AB=AC chứ